结论：按摩店是否需要赔偿客人因自身高血压晕倒后抢救的费用，主要取决于按摩店是否尽到了安全保障义务以及客人晕倒与按摩店服务之间是否存在因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、按摩店的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。按摩店作为提供按摩服务的场所，同样负有对客人的安全保障义务。
安全保障义务的内容：
- 按摩店应确保场所内的设施、设备安全无隐患，如按摩床、按摩工具等应符合安全标准。
- 按摩店应提供必要的急救措施和设备，如急救箱、自动体外除颤器（AED）等，并确保员工具备基本的急救知识和技能。
- 按摩店应在显著位置提示客人注意自身健康状况，特别是对于有高血压等慢性疾病的客人，应提醒其谨慎选择按摩服务。
未尽安全保障义务的后果：
- 如果按摩店未尽到上述安全保障义务，导致客人因自身高血压晕倒并受到损害，按摩店可能需要承担相应的赔偿责任。
二、客人晕倒与按摩店服务之间的因果关系
因果关系的重要性：
- 即使按摩店未尽到安全保障义务，但如果客人晕倒与按摩店的服务之间不存在因果关系，按摩店也可能不承担赔偿责任。例如，客人因自身高血压突然发作而晕倒，且该晕倒与按摩店的服务无直接关联。
因果关系的判断：
- 需要综合考虑客人晕倒的具体原因、按摩店的服务内容以及两者之间的关联性。如果客人晕倒确实是由于按摩店的服务（如按摩力度过大、按摩部位不当等）直接导致的，那么按摩店应承担相应的赔偿责任。
- 如果客人晕倒主要是由于其自身高血压等慢性疾病引起的，且按摩店的服务并未直接导致其晕倒，那么按摩店可能不承担赔偿责任。但在此情况下，如果按摩店未尽到安全保障义务（如未提供必要的急救措施或未提醒客人注意自身健康状况），仍可能需承担一定的补充责任。
三、具体建议
对于按摩店：
- 应加强员工的安全保障培训，确保员工具备基本的急救知识和技能。
- 定期检查场所内的设施、设备，确保其安全无隐患。
- 在显著位置提示客人注意自身健康状况，特别是对于有高血压等慢性疾病的客人，应提醒其谨慎选择按摩服务。
- 一旦发生客人晕倒等紧急情况，应立即采取必要的急救措施，并及时联系医疗机构进行救治。
对于客人：
- 在选择按摩服务前，应如实告知按摩店自己的健康状况，特别是是否有高血压等慢性疾病。
- 在接受按摩服务过程中，如感到不适或出现异常情况，应立即告知按摩店员工并停止服务。
总结：按摩店是否需要赔偿客人因自身高血压晕倒后抢救的费用，需根据具体情况判断。如果按摩店未尽到安全保障义务且客人晕倒与按摩店服务之间存在因果关系，按摩店可能需要承担赔偿责任。因此，建议按摩店加强安全管理，客人也需如实告知自身健康状况，以共同维护双方的安全和权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。