结论：信用卡欠款10000元确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会被起诉，取决于多种因素，包括您的还款态度、逾期时间以及银行的具体政策。
法律分析
银行的法律权利：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，银行作为信用卡的发放机构，与欠款人之间存在直接的债权债务关系。只要满足起诉条件，银行即有权向法院提起诉讼，要求偿还欠款本金、利息及滞纳金等相关费用。这些起诉条件包括：原告与案件有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由、属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
起诉的考量因素：
- 还款态度：若您在逾期后能够积极与银行沟通，展现还款意愿，并尝试制定可行的还款计划，银行往往会给予理解和宽容，可能不会立即采取法律行动。相反，若您逃避催收，拒绝还款或态度恶劣，银行则更可能选择通过法律途径解决欠款问题。
- 逾期时间：逾期时间是银行决定是否起诉的重要因素。初期逾期，银行通常会通过电话、短信等方式提醒还款。若逾期超过一定时间（如3个月），且未见到有效的还款行动或沟通，银行可能会将催收工作交给第三方机构，甚至考虑直接起诉。
- 欠款金额：虽然10000元的欠款额相较于大额欠款不算多，但只要达到银行设定的起诉标准，并且符合起诉条件，银行即有权提起诉讼。不同银行对于起诉的金额标准可能有所差异，但即使金额较小，若您行为恶劣或持续不还，银行也可能为维护自身权益而选择起诉。
法律后果：
- 若银行胜诉，您除需偿还欠款本金、利息及滞纳金外，还可能承担诉讼费用。
- 若您拒不执行法院判决，银行可申请强制执行，这将严重损害您的个人信用记录及日常生活，如限制高消费、影响贷款申请等。
应对策略与建议
及时沟通：
- 如遇还款困难，应立即与银行沟通，说明情况，尝试协商还款计划，避免逾期时间过长。通过积极沟通，您可以展现还款意愿，降低被起诉的风险。
积极应对：
- 即使无法按时全额还款，也应保持与银行的联系，展现积极的还款态度。您可以尝试与银行协商分期还款、延期还款等解决方案，以减轻还款压力。
避免逃避：
- 切勿逃避催收电话或银行工作人员的沟通，以免加速银行采取法律手段的进程。逃避只会让问题变得更加严重，甚至可能导致法律纠纷。
了解法律后果：
- 信用卡欠款不仅会影响您的个人信用记录，还可能面临民事法律纠纷。因此，您应认真对待债务问题，避免不必要的法律风险。
总结与启示：信用卡欠款10000元确实存在被起诉的风险，但具体是否会被起诉取决于多种因素。为了降低被起诉的风险并维护个人信用记录，我建议您积极与银行沟通并寻求解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。