结论概述：父亲去世后，会产生一系列法律后果，包括遗产继承、家庭关系变化以及可能涉及的抚恤金等权益问题。结合新闻背景中的案例，试管婴儿在父亲工亡后，若符合条件，也有权领取供养亲属抚恤金。
一、遗产继承方面的法律后果
遗产分配：
- 根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，父亲去世后，其遗产将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行分配。
- 法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，无论子女是否婚生，都有权继承父亲的遗产。
- 若父亲留有遗嘱，则遗产将按照遗嘱的指定进行分配。
继承程序：
- 继承开始后，继承人应协商确定继承份额和方式。若协商不成，可向人民法院提起诉讼，由法院根据法律规定和实际情况进行判决。
- 在继承过程中，应注意保护未成年子女和其他无劳动能力、无生活来源的继承人的权益。
二、家庭关系变化方面的法律后果
家庭结构调整：
- 父亲去世后，家庭结构将发生变化，可能涉及家庭成员的重新组合和角色调整。
- 家庭成员应相互支持、关爱，共同面对家庭变故带来的挑战。
抚养义务变化：
- 若父亲去世时，子女尚未成年或需要抚养，则抚养义务将由其他家庭成员（如母亲、祖父母等）承担。
- 若其他家庭成员无法承担抚养义务，可寻求社会救助或法律援助。
三、抚恤金等权益方面的法律后果（结合新闻背景）
供养亲属抚恤金：
- 根据新闻背景中的案例，父亲工亡后，其试管婴儿若符合条件，也有权领取供养亲属抚恤金。
- 供养亲属抚恤金是指职工因工死亡后，其供养亲属（如配偶、子女、父母等）按月领取的抚恤金。领取条件通常包括与工亡职工存在供养关系、无劳动能力或生活来源等。
- 在该案例中，法院认定试管婴儿虽不属于传统的“遗腹子”概念，但与工亡职工是生物学上的父子关系，属于工亡职工生前需要供养的亲属范围，因此判决社保中心按月支付孩子供养亲属抚恤金至其18周岁时止。
其他权益：
- 除了供养亲属抚恤金外，父亲去世后，家庭成员还可能享有其他权益，如工伤保险待遇、丧葬补助金等。
- 这些权益的领取条件和程序需根据相关法律法规和政策规定进行确定。
四、法律建议与启示
及时了解法律法规：
- 家庭成员应及时了解与遗产继承、家庭关系变化以及抚恤金等权益相关的法律法规和政策规定，以便在父亲去世后能够依法维护自己的权益。
保留相关证据：
- 在父亲去世后，家庭成员应保留好与遗产继承、抚恤金领取等相关的证据材料，如遗嘱、死亡证明、亲属关系证明等，以便在需要时能够提供有力的证明。
寻求法律援助：
- 若家庭成员在父亲去世后遇到法律纠纷或权益受损的情况，可寻求法律援助或咨询专业律师，以便得到及时、有效的法律帮助。
关注社会救助：
- 对于经济困难或生活无着的家庭成员，可关注社会救助政策，申请相应的救助措施，以缓解生活压力。
总结：父亲去世后，会产生一系列法律后果，涉及遗产继承、家庭关系变化以及抚恤金等权益问题。家庭成员应及时了解相关法律法规和政策规定，保留好相关证据材料，并在需要时寻求法律援助或咨询专业律师。同时，也应关注社会救助政策，以缓解生活压力。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。