行政案件上诉期限到期最后两天是星期天的，上诉期限顺延至星期一。具体分析如下：

1. 上诉期限的基本规定：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第八十五条的规定，当事人不服人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这里的“十五日”是法定的上诉期限，从判决书送达之日起的次日起算。

2. 上诉期限遇节假日的处理：如果上诉期限的最后一天是法定节假日（如星期天、国庆节等），那么上诉期限会顺延至节假日后的第一个工作日。这是为了保障当事人的上诉权利，避免因节假日导致上诉期限的无效。

3. 具体应用：在您提到的情况下，如果行政案件上诉期限到期最后两天是星期天，那么由于星期天是法定节假日，上诉期限会顺延至星期一。也就是说，当事人可以在星期一这一天内提起上诉，仍然视为在上诉期限内提起。

建议：为了避免因计算错误或节假日影响而错过上诉期限，建议您在接到判决书后，尽早准备上诉材料并提起上诉。如果确实遇到上诉期限最后一天是节假日的情况，可以及时与法院联系确认上诉期限的顺延情况，并确保在顺延后的期限内提起上诉。

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