刑事拘留期间，公安机关在符合法定条件时是有权释放被拘留人的。以下从多个角度详细分析这一结论：
一、公安机关有权决定释放的情形
发现不应当拘留：
- 没有犯罪事实：若公安机关在讯问或调查过程中发现被拘留人并未实施涉嫌的犯罪行为，例如有确凿证据显示案发时被拘留人并不在现场，或者有其他充分的不在场证明，此时公安机关应立即释放被拘留人。
- 犯罪事实非被拘留人所为：即存在犯罪事实，但进一步侦查表明该行为系他人所为，被拘留人与之无关。例如，初被怀疑为某案的嫌疑人，但随着侦查深入，发现真正罪犯为他人，公安机关应释放被拘留人。
符合取保候审、监视居住条件：
- 公安机关可根据案件情况，对符合取保候审或监视居住条件的被拘留人，决定变更强制措施并释放。这通常适用于被拘留人患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕、正在哺乳的妇女等特殊情况，且采取取保候审不致发生社会危险性。例如，犯罪嫌疑人患有严重疾病需要治疗，或者系怀孕的妇女，公安机关可以决定对其取保候审并释放。
检察院不予逮捕：
- 在刑事拘留期间，如果检察院对公安机关提请批准逮捕的犯罪嫌疑人作出不予逮捕的决定，公安机关应当立即释放该犯罪嫌疑人。这通常发生在检察院认为证据不足或者犯罪嫌疑人没有社会危险性等情况下。
二、需检察机关决定的情况
在多数案件中，刑事拘留后必须按照刑事诉讼法的规定，将案件移送至人民检察院进行审查批准逮捕。此时，公安机关的释放决定需基于检察机关的批准逮捕决定：
- 若人民检察院认为没有逮捕必要或证据不足，会作出不批准逮捕的决定。公安机关在接到此决定后，应立即释放被拘留的人，或将案件变更为其他强制措施，如取保候审或监视居住。
三、超期拘留的处理
- 公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在规定时间内提请人民检察院审查批准。若超过法定的拘留期限（一般情况下为三日，特殊情况下可延长一日至四日，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子可延长至三十日），而人民检察院未作出逮捕决定，公安机关也应当立即释放被拘留人。
四、法律建议
- 了解自身权利：被拘留人及其家属应了解在刑事拘留期间享有的权利，如聘请律师、申请取保候审等。
- 积极配合调查：被拘留人应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，以便公安机关尽快查明案件事实。
- 及时咨询：如果对公安机关的拘留行为或释放决定有疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。
总结：刑事拘留期间，公安机关在符合法定条件时是有权释放被拘留人的。这既体现了我国法律对公民人身自由的严格保护，也体现了对执法机关权力的有效制约。如果遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。