取保候审的申请需根据案件所处的不同阶段向相应的司法机关提出，且最终决定权由办案机关根据案情具体情况掌握和判断。以下是对这一问题的详细解答：
侦查阶段：
- 在此阶段，取保候审申请应向负责侦查的机关提出。对于普通刑事案件，通常由公安机关负责侦查，因此应向具体承办案件的公安机关（如办案的派出所或刑侦部门）提出申请。
- 若案件由人民检察院直接受理侦查（如贪污贿赂犯罪、渎职犯罪等），则应向负责侦查的人民检察院提出取保候审申请。
审查起诉阶段：
- 当案件侦查终结后，会移送至人民检察院进行审查起诉。在此阶段，取保候审申请应向负责审查起诉的人民检察院提出。
- 检察院会根据案件的具体情况、证据收集情况以及犯罪嫌疑人的社会危险性等因素，决定是否同意取保候审申请。
审判阶段：
- 案件进入审判程序后，取保候审申请需向审理该案件的人民法院提出。
- 法院会结合案件事实、证据以及法律规定，综合判断是否准许取保候审。
申请取保候审时，应提交的材料与程序：
- 提交书面的取保候审申请书，明确说明申请取保候审的理由和拟采取的保证方式（如保证人保证或保证金保证）等内容。
- 申请人需积极配合司法机关的工作，按照要求提供相关材料和信息。
提高取保候审申请成功率的建议：
- 聘请专业律师代为申请。律师更了解相关的法律规定和程序要求，能够根据案情制定合适的策略，从而提高取保候审的成功率。律师可以协助犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属准备申请材料，确保申请书的逻辑清晰、理由充分，并能够在必要时与办案机关进行有效沟通。
法律后果与注意事项：
- 取保候审并不意味着犯罪嫌疑人或被告人完全自由，他们仍需遵守一定的限制条件，如随传随到、不得离开指定区域等。
- 若违反取保候审的规定，可能会被撤销取保候审并重新被羁押。
- 取保候审的最终决定权在办案机关手中，他们会根据案情的具体情况、证据的充分性以及犯罪嫌疑人的社会危险性等因素进行综合判断。
在处理取保候审相关事宜时，务必确保所有行动均符合法律规定，并尽可能寻求专业律师的协助，以更有效地维护犯罪嫌疑人的合法权益。如果你有任何关于取保候审或其他刑事案件的问题，可以直接向我咨询。