您好，关于在当地起诉离婚的流程，虽然您提供的参考信息主要是关于离婚登记的行政程序，但我会结合一般法律程序，给您一个清晰、详细且具有深度的解答。如果您希望的是通过法院诉讼来离婚，那么流程大致如下：
一、准备阶段
收集证据：
- 准备能够证明夫妻感情确已破裂的证据，如分居证明、通信记录、证人证言等。
- 如果有子女，需要准备关于子女抚养、教育、医疗等方面的证据和考虑。
- 准备关于夫妻共同财产和债务的证据，如房产证、银行流水、借条等。
撰写起诉状：
- 起诉状应包含原告和被告的基本信息、诉讼请求（如请求判决离婚、子女抚养权归属、财产分割等）、事实和理由（即为什么要求离婚，以及支持诉讼请求的法律依据）。
准备相关证件：
- 身份证、结婚证等身份证明文件。
- 如果涉及财产分割，可能需要提供财产证明文件。
二、提交起诉状
选择法院：
- 通常应向被告住所地（即户籍所在地）的基层人民法院提起诉讼。如果被告住所地与经常居住地不一致，应向经常居住地法院提起诉讼。
提交材料：
- 将起诉状及相关证据材料提交给法院立案庭。
- 法院会对材料进行初步审查，如果符合立案条件，会给予立案，并通知您缴纳诉讼费。
三、审理阶段
开庭审理：
- 法院会安排开庭时间，并通知双方当事人到庭。
- 在庭审过程中，双方可以陈述自己的意见，出示证据，进行辩论。
调解：
- 在审理过程中，法院可能会尝试进行调解，希望双方能够达成和解，不离婚或者就离婚条件达成一致。
判决：
- 如果调解不成，法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。
- 判决可能包括离婚、子女抚养权归属、财产分割等内容。
四、执行阶段
如果判决离婚：
- 双方需要按照判决内容履行各自的义务，如财产分割、子女抚养等。
- 如果一方不履行判决，另一方可以向法院申请强制执行。
如果不服判决：
- 可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
注意事项
- 冷静期：虽然您提供的参考信息中提到了离婚登记的冷静期，但在诉讼离婚中，并没有法定的冷静期。不过，法院在审理过程中可能会考虑给予双方一定的时间进行冷静和协商。
- 法律援助：如果您在诉讼过程中遇到困难，可以寻求法律援助或者咨询专业律师。
- 证据收集：证据的收集对于诉讼的成败至关重要，因此请务必认真对待。
希望这个解答能够帮助您更好地了解在当地起诉离婚的流程。如果您还有其他问题或者需要进一步的帮助，请随时告诉我。