两夫妻在超市等公共场所打人并造成咬伤、抓伤等伤害的，属于违法行为，需承担相应的法律责任，具体处理方式如下：
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。因此，受伤者有权要求打人者赔偿上述相关费用。
- 赔偿的具体数额需要根据实际损失和提供的证据来确定，如医疗费发票、误工证明等。
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 如果打人行为造成较为严重的后果，如轻微伤以上，或者存在多次殴打、伤害他人等情形，可能会面临更严厉的行政处罚。
刑事责任：
- 如果打人行为造成轻伤以上后果，根据《中华人民共和国刑法》的规定，可能构成故意伤害罪，需要承担刑事责任。轻伤一般处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；重伤则可能面临更重的刑罚。
- 刑事责任的承担不仅意味着可能面临牢狱之灾，还会留下犯罪记录，对个人未来的生活和工作产生深远影响。
针对此类情况，建议采取以下措施：
- 及时报警：受伤者或目击者应立即向公安机关报案，以便警方及时介入调查，固定证据，并依法对打人者进行处理。
- 保留证据：受伤者应保留好所有与伤害相关的证据，如医疗记录、照片、视频等，以便在后续的法律程序中证明自己的损失和打人者的过错。
- 寻求法律帮助：如果受伤者对法律程序不熟悉或需要进一步的法律支持，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
最后需要强调的是，无论出于何种原因，在公共场所打人都是不可接受的行为。它不仅违反了法律法规，也违背了社会公德和道德准则。因此，建议大家在遇到纠纷或冲突时，保持冷静和理性，通过合法途径解决问题，避免采取暴力手段。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。