在一审程序中，原告增加诉讼请求的提出时间通常应在举证期限届满前，特殊情况下可在法庭辩论终结前提出。以下是对此问题的详细分析：
一、一般原则
举证期限届满前提出：
- 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第三十四条第三款，当事人增加、变更诉讼请求或者提起反诉的，应当在举证期限届满前提出。举证期限通常由法院根据案件情况指定，或由当事人协商一致并经法院准许。这一规定确保了法院有足够的时间对新增请求进行审查，并保障了被告的答辩和举证权利。
法庭辩论终结前提出（特殊情况）：
- 在某些特殊情况下，如案件尚未进入法庭辩论阶段，且增加诉讼请求不会过分延迟诉讼进程或给对方造成不公平，法院可能允许在法庭辩论终结前提出。但这并非普遍规则，需由法院根据具体情况裁量。例如，若当事人主张的法律关系性质或民事行为效力与法院认定不一致，法院应告知当事人可变更诉讼请求，并重新指定举证期限。
二、不同程序中的具体规定
一审普通程序：
- 原告应在案件受理后至法庭辩论结束前提出增加诉讼请求。法院应当合并审理新增的诉讼请求，以确保各方当事人的诉讼权利得到充分保障，并促进案件的全面、高效审理。
简易程序：
- 同样是在案件受理后至法庭辩论结束前，但考虑到简易程序的快速、高效特点，原告应尽早提出增加诉讼请求，以避免影响诉讼进程。若原告在庭审后期甚至临近结束时突然增加复杂的诉讼请求，可能导致案件转为普通程序审理，进而影响诉讼效率和成本。
二审程序：
- 原则上二审中不能增加诉讼请求，以维护一审判决的稳定性和权威性。但根据法律规定，原审原告在第二审程序中可以增加独立的诉讼请求，不过需满足一定条件，如经过调解程序且双方当事人同意由第二审人民法院一并审理。
三、逾期提出的法律后果
丧失权利风险：
- 未在法定期限内提出增加诉讼请求可能导致该诉求不被审理，从而丧失通过诉讼维护自身权益的机会。
对方抗辩权强化：
- 对方当事人有权要求单独设置举证答辩期，导致诉讼周期延长，增加当事人的诉讼成本和时间成本。
费用承担问题：
- 新增诉求若被驳回，相关诉讼费用需由责任方承担，这可能给当事人带来不必要的经济损失。
四、操作建议
及时评估诉求完整性：
- 立案前应全面梳理法律关系，避免遗漏必要主张，确保诉讼请求的完整性和准确性。
主动与法官沟通：
- 确有必要时应提前向法院说明理由并提交书面申请，以便法院根据案件情况作出合理安排。
善用程序救济途径：
- 通过补充证据、追加当事人等合法方式实现诉求调整，确保诉讼进程的顺利进行。
总结来说，在一审程序中增加诉讼请求需严格遵守法律规定的时间限制，以确保诉讼的顺利进行和各方当事人权益的充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。