肆意放狗破坏他人种植的菜是违法的行为。以下从不同角度为你详细分析：
法律背景与规定
民事侵权角度：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。在此情况下，狗破坏了他人种植的菜，属于对他人财产的损害，狗的饲养人或管理人需要承担相应的民事赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括被破坏菜的实际价值损失，以及可能因修复或重新种植而产生的合理费用。
治安管理角度：
- 如果狗的饲养人或管理人故意放狗破坏他人财物，且情节严重，可能构成违反治安管理的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
法律后果与责任
民事责任：
- 狗的饲养人或管理人需要赔偿被破坏菜的所有者因狗的行为所遭受的直接和间接损失。
- 如果双方无法就赔偿金额达成一致，被破坏菜的所有者有权向人民法院提起诉讼，要求狗的饲养人或管理人承担民事赔偿责任。
行政责任：
- 如果狗的饲养人或管理人的行为构成违反治安管理的行为，公安机关有权依法对其进行行政处罚，包括拘留和罚款。
实际建议与操作
收集证据：
- 被破坏菜的所有者应尽可能收集证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明狗的行为及其造成的损害。
协商与调解：
- 在证据充分的情况下，被破坏菜的所有者可以尝试与狗的饲养人或管理人进行协商，寻求和解或调解解决纠纷。
法律途径：
- 如果协商或调解无果，被破坏菜的所有者可以向人民法院提起诉讼，要求狗的饲养人或管理人承担民事赔偿责任。
- 如果认为狗的饲养人或管理人的行为构成违反治安管理的行为，也可以向公安机关报案，要求依法处理。
综上所述，肆意放狗破坏他人种植的菜是违法的行为，狗的饲养人或管理人需要承担相应的民事和行政责任。如果你或他人遇到此类情况，建议及时收集证据并寻求法律帮助。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。