针对未签订装饰装修合同，完工后双方对新增部分有价格争议的问题，可以按照以下方式处理：

1. 协商解决：

   • 法律依据与原则：根据《民法典》中关于合同订立和履行的相关规定，即使没有书面合同，双方之间的口头约定或实际履行行为也构成合同关系。因此，双方应首先尝试通过友好协商的方式解决争议。
   • 操作建议：双方可以就新增部分的工作内容、材料使用、工时等细节进行回顾，并参考市场价格或行业标准，共同商定一个合理的价格。协商过程中，建议保留好相关沟通记录，如邮件、短信、微信聊天记录等，以备后续可能需要的法律证明。

2. 第三方调解：

   • 适用情况：如果协商无果，双方可以考虑邀请第三方进行调解。第三方可以是行业协会、消费者协会、人民调解委员会等具有调解职能的机构。
   • 操作建议：在选择第三方调解机构时，应确保其具有中立性和专业性。调解过程中，双方应如实陈述事实，提供证据，并尊重调解结果。如果调解成功，双方可以签订调解协议，该协议具有法律约束力。

3. 诉讼或仲裁：

   • 法律依据：根据《民事诉讼法》和《仲裁法》的相关规定，如果双方无法通过协商或调解解决争议，任何一方都有权向人民法院提起诉讼或根据事先或事后达成的仲裁协议向仲裁机构申请仲裁。
   • 操作建议：
     • 诉讼：在提起诉讼前，建议收集好所有相关证据，如工作记录、材料购买凭证、沟通记录等。诉讼过程中，应遵循法院的诉讼程序，如实陈述事实，提供证据，并尊重法院的判决。
     • 仲裁：如果双方事先或事后达成了仲裁协议，可以选择向仲裁机构申请仲裁。仲裁程序相对灵活，且仲裁结果具有终局性。在仲裁过程中，同样需要提供充分证据支持自己的主张。

4. 价格评估与鉴定：

   • 适用情况：在诉讼或仲裁过程中，如果双方对新增部分的价格存在严重分歧，且无法通过协商或调解达成一致，法院或仲裁机构可能会委托专业的价格评估机构或鉴定机构对新增部分的价格进行评估或鉴定。
   • 操作建议：在接受价格评估或鉴定时，应确保评估或鉴定机构具有相应的资质和经验。同时，应积极配合评估或鉴定工作，提供必要的资料和信息。评估或鉴定结果将作为法院或仲裁机构判决或裁决的重要依据。

额外建议：

• 预防未来争议：为了避免未来类似争议的发生，建议在未来的装饰装修工程中签订书面合同，并明确约定工程范围、价格、工期、质量标准等关键条款。
• 保留证据：在整个工程过程中，应保留好所有相关证据，如工作记录、材料购买凭证、沟通记录等。这些证据在解决争议时将起到至关重要的作用。

总结：面对未签订装饰装修合同且完工后双方对新增部分有价格争议的情况，双方应首先尝试通过协商解决；协商无果时，可以考虑第三方调解；如果仍无法解决争议，则可以通过诉讼或仲裁途径解决。在整个过程中，保留好相关证据并遵循法律程序是至关重要的。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。