结论前置：在私人债务起诉中，诉讼费用一般由原告（债权人）先行垫付，最终由败诉方承担。但具体承担方式还需根据案件实际情况、合同约定以及当地法院的司法实践来确定。以下是对这一问题的详细解答：

一、诉讼费用的种类与计算

在私人债务起诉中，涉及的诉讼费用主要包括案件受理费、申请费以及其他可能产生的费用（如鉴定费、公告费等）。

1. 案件受理费：这是提起诉讼时必须缴纳的基本费用，根据案件性质分为财产案件和非财产案件。私人债务起诉一般属于财产案件，其受理费按照争议财产的金额或价额分段累计交纳。具体计算标准如下（以财产案件为例）：
   • 不超过1万元的，每件交纳50元；
   • 超过1万元至10万元的部分，按2.5％交纳；
   • 超过10万元至20万元的部分，按2％交纳；
   • …（以此类推，直至超过2000万元的部分，按0.5％交纳）。

例如，若债权额为50万元，则案件受理费计算为：50元（前1万元）+ 9000元（1万至10万元部分，即9万*2.5%*4，因前1万已计50元，此处简化计算为9万全额计费，实际应分段累加但结果相近）+ 8000元（10万至20万元部分，即10万*2%*4，同理简化）+ 6000元（20万至50万元部分，即30万1.5%（此处为简化说明，实际应按每段具体金额计算，但总和接近8800-前述已计部分）= 实际应为按每段累加后得出8800元（直接给出最终简化计算结果））= 8800元（注：此例为简化说明，实际计算应严格按分段累加进行）。

1. 申请费：在诉讼过程中，如申请财产保全、强制执行等特殊程序，需缴纳相应的申请费。财产保全申请费根据实际保全的财产数额分段计算，最高不超过5000元；执行申请费则根据执行金额或价额分段计算。

2. 其他费用：还可能产生鉴定费、公告费等，这些费用通常根据实际情况产生并另行计算。

二、诉讼费用的预交与负担

1. 预交：诉讼费一般由原告（债权人）在起诉时预交。原告应在接到人民法院交纳诉讼费用通知次日起7日内交纳案件受理费；反诉案件则由提起反诉的当事人自提起反诉次日起7日内交纳。

2. 负担：

   • 一般原则：诉讼费用原则上由败诉方负担，胜诉方自愿承担的除外。部分胜诉、部分败诉的，法院根据案件具体情况决定当事人各自负担的费用数额。
   • 调解情况：经人民法院调解达成协议的案件，诉讼费用的负担由双方当事人协商解决；协商不成的，由人民法院决定。
   • 特殊约定：如果双方在合同中明确约定，因一方违约导致对方维权产生的诉讼费由违约方承担，那么当债务人违约时，债权人起诉债务人所支付的合理诉讼费可以要求债务人承担。

三、实际操作建议

1. 了解诉讼费用标准：在起诉前，债权人应了解当地法院关于诉讼费用的具体标准，以便准确预估诉讼成本。

2. 收集充分证据：为了提高胜诉率并降低诉讼成本，债权人应尽可能收集充分的证据来支持其诉讼请求。这有助于在诉讼中占据有利地位，减少不必要的费用支出。

3. 考虑合同约定：如果双方在合同中有关于诉讼费用承担的特殊约定，债权人应充分利用这一约定来维护自己的权益。

4. 及时咨询与准备：在起诉过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，债权人应及时向我咨询，以便更好地应对诉讼中的各种情况。

综上所述，私人债务起诉中的诉讼费用承担问题涉及多个方面，包括诉讼费用的种类与计算、预交与负担原则以及实际操作建议等。债权人应根据案件实际情况和合同约定来合理预估和承担诉讼费用，并在起诉过程中及时咨询以获取专业的法律帮助。