关于受过刑事处罚的人能否担任村支书的问题，这主要取决于他们是否被剥夺了政治权利。以下是对此问题的详细分析：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国村民委员会组织法》的相关规定，年满十八周岁的村民，无论其背景如何，都享有选举权和被选举权，但有一个重要的例外，那就是依照法律被剥夺政治权利的人不享有这些权利。

接下来，我们结合《中华人民共和国刑法》来看，剥夺政治权利是刑罚的一种，它明确包括了剥夺选举权和被选举权。这意味着，如果一个人因犯罪被判刑，并且刑罚中包含了剥夺政治权利，那么他在剥夺政治权利期间将不能行使选举权和被选举权，自然也就无法担任村支书。

然而，如果一个人只是受过刑事处罚，但并未被剥夺政治权利，那么他仍然享有选举权和被选举权。在这种情况下，他是有资格参与竞选村支书，并在赢得选举后担任该职务的。

此外，还需要注意的是，各地可能会根据具体情况和需要，制定更为具体的规定或细则。例如，某些地方可能规定受到过刑事处罚的人在一定期限内不得担任村干部，或者需要经过特定的程序和考察才能担任。因此，在考虑参选前，建议详细了解当地的相关政策和规定。

综上所述，受过刑事处罚的人能否担任村支书，关键在于他们是否被剥夺了政治权利。如果未被剥夺，且符合当地的具体规定和要求，那么他们是有资格参与竞选并担任村支书的。在实际操作中，应严格依据相关法律法规及地方具体规定进行审查和判断，以确保选举的合法性和公正性。