可以申请延期，但能否获得批准需视具体情况及法定程序而定。以下是详细分析：

1. 调解书生效后的法律效力
   调解书经双方签收后即具有法律效力，与判决书具有同等强制执行力。若调解书中明确约定了搬离期限，义务方（如租客、被拆迁人等）需在期限内履行义务，否则权利方可申请强制执行。

2. 申请延期的合法性依据
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，若义务方因不可抗力（如自然灾害、突发疾病等）或其他正当理由（如家庭变故、临时居住困难等）导致无法按期搬离，可向法院提出延期履行申请。需注意：

   • 不可抗力需符合法律定义（如无法预见、无法避免、无法克服）；
     
   • 其他正当理由需由法院结合实际情况认定，例如：
     
     • 搬离需依赖第三方协助（如搬家公司、新住处交付延迟）；
       
     • 义务方已积极履行但因客观原因受阻（如突发疫情导致交通管制）。

3. 申请延期的程序要求

   • 时间限制：需在搬离期限届满前向执行法院提出申请，并提供相关证据（如医疗证明、第三方合同等）；
     
   • 法院审查：法院会综合考量延期理由的合理性、对方权益是否受损等因素，决定是否准许；
     
   • 裁定结果：若准许延期，法院会出具裁定书并明确新的履行期限；若驳回，义务方需按原期限履行，否则可能面临强制执行措施（如罚款、拘留等）。

4. 实务建议

   • 提前沟通：在期限届满前与对方协商，争取达成书面延期协议（避免单方申请增加程序成本）；
     
   • 证据留存：及时固定无法按期搬离的证据（如照片、视频、书面通知等）；
     
   • 法律文书：若需通过法院解决，建议委托律师起草申请书并参与听证，提高成功率。

总结：调解书生效后因客观原因无法按期搬离的，可依法申请延期，但需满足法定条件并履行程序。若您面临此类情况，建议直接向我咨询具体操作方案，我会结合您的证据和当地司法实践提供针对性建议。