当个人担保函到期后，处理方式主要取决于担保函中的具体约定以及债权人和担保人之间的协商情况。以下是一些详细的处理步骤和建议：
一、理解担保函到期后的法律后果
保证期间的概念：
- 保证期间是确定保证人承担保证责任的期间，它不发生中止、中断和延长。
- 如果债权人与保证人没有约定保证期间，或者约定不明确，那么保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。
保证责任消灭：
- 如果债权人在保证期间内没有依法行使权利（如提起诉讼或申请仲裁），那么保证人的保证责任将消灭。
- 在保证责任消灭后，除非有证据证明成立了新的保证合同，否则保证人不再承担保证责任。
二、处理担保函到期的具体步骤
检查担保函条款：
- 首先，仔细审查担保函中的条款，特别是关于保证期间和保证方式的约定。
- 如果担保函中明确约定了保证期间，并且该期间尚未届满，那么担保人仍需承担保证责任。
与债权人协商：
- 如果担保函已经到期，且债权人希望担保人继续承担保证责任，那么双方可以协商签订新的担保合同或补充协议。
- 在协商过程中，应明确新的保证期间、保证方式以及双方的权利和义务。
签订新的担保合同：
- 如果双方达成一致意见，应签订新的担保合同或补充协议，并确保合同内容合法、有效。
- 新的担保合同应明确约定保证期间、保证方式、保证范围等关键条款。
履行担保责任：
- 如果新的担保合同生效，担保人应按照合同约定履行担保责任。
- 在主债务人无法履行债务时，担保人应按照合同约定承担相应的保证责任。
三、特殊情况下的处理
保证人同意继续担保：
- 如果担保人在原担保函到期后，明确表示愿意继续承担保证责任，并在相关文件上签字或盖章确认，那么可以视为成立了新的保证合同。
- 在这种情况下，担保人应继续按照新的保证合同履行担保责任。
债权人未行使权利：
- 如果债权人在原保证期间内没有依法行使权利，导致保证责任消灭，但债权人后来又要求担保人承担保证责任，那么除非有证据证明成立了新的保证合同，否则担保人可以拒绝承担保证责任。
四、建议与注意事项
及时沟通：
- 在担保函到期前，债权人和担保人应及时沟通，了解彼此的需求和意愿，以便及时作出决策。
保留证据：
- 在协商和签订新的担保合同过程中，双方应保留好相关证据，如书面协议、聊天记录等，以备不时之需。
寻求法律帮助：
- 如果双方在处理担保函到期问题时存在争议或无法达成一致意见，建议寻求专业法律帮助，以便更好地维护自身权益。
综上所述，个人担保函到期后的处理方式主要取决于担保函中的具体约定以及债权人和担保人之间的协商情况。在处理过程中，双方应遵守相关法律法规，确保合同内容合法、有效，并保留好相关证据以备不时之需。