在刑事拘留14天后，取保候审的申请可以由犯罪嫌疑人、被告人本人或者其法定代理人、近亲属，以及辩护律师来提出。以下是对这一问题的详细解答：
一、取保候审的申请主体
犯罪嫌疑人、被告人本人：他们有权直接向办案机关（如公安机关、人民检察院或人民法院）提出取保候审的申请。这是基于犯罪嫌疑人、被告人在刑事诉讼中的主体地位，他们有权维护自己的合法权益。
法定代理人、近亲属：如果犯罪嫌疑人、被告人因身体原因或其他特殊情况无法自行提出申请，他们的法定代理人（如父母、配偶、子女等）或近亲属可以代为提出。这是为了保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益，确保他们在无法自行行使权利时，仍能得到必要的法律帮助。
辩护律师：作为犯罪嫌疑人、被告人的法律代表，辩护律师有权根据案件情况和法律规定，为犯罪嫌疑人、被告人提出取保候审的申请。辩护律师的专业知识和经验能够更准确地评估案件情况，为犯罪嫌疑人、被告人提供更有效的法律帮助。
二、取保候审的申请流程
提出申请：上述主体可以向办案机关提出取保候审的书面申请，并附上相关证据材料，如犯罪嫌疑人、被告人的身份证明、案件情况说明、取保候审的保证方式等。
审查决定：办案机关在收到申请后，会对案件情况进行审查，并根据犯罪嫌疑人、被告人的社会危险性、案件性质、情节等因素，决定是否同意取保候审。
执行取保候审：如果办案机关同意取保候审，会要求犯罪嫌疑人、被告人提供保证人或交纳保证金，并出具取保候审决定书。犯罪嫌疑人、被告人需遵守取保候审的相关规定，如定期报告行踪、不得离开指定区域等。
三、取保候审的注意事项
及时提出申请：在刑事拘留期间，犯罪嫌疑人、被告人及其家属或辩护律师应尽早提出取保候审的申请，以便尽早获得自由并准备辩护。
提供充分证据：在提出申请时，应尽可能提供充分的证据材料，以证明犯罪嫌疑人、被告人符合取保候审的条件，如社会危险性较低、案件性质较轻等。
遵守取保候审规定：如果获得取保候审，犯罪嫌疑人、被告人需严格遵守相关规定，否则可能会被撤销取保候审并重新被拘留。
总结来说，在刑事拘留14天后，取保候审的申请可以由犯罪嫌疑人、被告人本人、其法定代理人、近亲属或辩护律师来提出。在提出申请时，应尽早行动并提供充分证据材料，以增加获得取保候审的机会。同时，获得取保候审后也需严格遵守相关规定，以确保自己的合法权益不受侵害。如果您或您的亲友面临此类情况，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。