结论：对于两名未成年人帮助他人洗钱，涉案金额14,000元的情况，具体的判决结果会受到多种因素的影响，包括未成年人的年龄、在犯罪中的作用、是否有自首或立功表现、是否退赃退赔以及犯罪的具体情节等。以下我会从多个角度进行详细分析。
年龄因素：
- 根据《中华人民共和国刑法》第十七条的规定，已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。对于洗钱罪，通常不属于已满十四周岁不满十六周岁的人需要负刑事责任的范畴，但具体还需看当地司法实践和具体案情。若两名未成年人均已满十六周岁，则需承担洗钱罪的刑事责任。
- 若未成年人未满十六周岁，一般不承担洗钱罪的刑事责任，但可能会受到其他形式的处理，如由政府收容教养、责令其家长或者监护人加以管教等。
在犯罪中的作用：
- 如果两名未成年人在洗钱犯罪中起次要或者辅助作用，根据《中华人民共和国刑法》第二十七条的规定，是从犯，应当从轻、减轻处罚或者免除处罚。
自首或立功表现：
- 如果未成年人有自首情节，根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
- 如果未成年人有立功表现，如揭发他人犯罪行为、提供重要线索等，根据《中华人民共和国刑法》第六十八条的规定，可以从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。
退赃退赔情况：
- 如果未成年人及其家属能够积极退赃退赔，表现出悔罪态度，这通常会在量刑时作为从轻处理的考虑因素。
犯罪的具体情节：
- 洗钱罪的量刑还会受到犯罪手段、犯罪次数、犯罪后果等多种因素的影响。例如，如果洗钱手段特别隐蔽、涉及多次洗钱或者造成了严重的社会后果，量刑可能会相对较重。
法律建议：
- 对于此类案件，建议家属尽快为未成年人聘请专业律师，以便在侦查阶段、审查起诉阶段和审判阶段提供全面的法律帮助。
- 律师可以协助未成年人了解自己的权利和义务，提供法律咨询和辩护服务，争取从轻或减轻处罚。
- 同时，家属也应积极配合司法机关的工作，如退赃退赔、提供相关证据等，以表现出悔罪态度，争取更好的处理结果。
可能后果：
- 如果两名未成年人均已满十六周岁且需承担刑事责任，根据《中华人民共和国刑法》第一百九十一条的规定，洗钱罪的量刑幅度为五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。但具体量刑还需根据上述多种因素综合考量。
- 如果未成年人未满十六周岁，则可能不会受到刑事处罚，但会受到其他形式的处理和教育。
总之，对于此类案件，具体的判决结果会受到多种因素的影响。建议家属尽快为未成年人聘请专业律师，以便提供全面的法律帮助和辩护服务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。