结论：雇佣的司机下班从车上掉下来，责任的承担需根据具体情况分析，可能涉及雇主责任、司机自身过错或第三人责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 雇主责任：

   • 一般赔偿责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条，若司机是在从事雇主授权或指示的雇佣活动过程中从车上摔下受伤，雇主应当承担赔偿责任。这里的“雇佣活动”应理解为包括司机上下班途中如果属于雇主安排的工作相关行程的一部分，但通常下班从车上掉下若不属于执行工作任务过程中，则可能不直接适用此条关于劳务关系的损害赔偿。然而，如果雇主对车辆安全、司机上下车流程等有明确规定且未尽到安全保障义务，雇主仍可能需承担一定责任。
   • 安全责任：雇主有责任为司机提供安全的工作环境和必要的防护措施。如果车辆存在安全隐患（如车门故障、踏板损坏等）或雇主未提供必要的安全指导，导致司机在工作中（包括上下车时）受伤，雇主将更有可能被判定承担赔偿责任。

2. 司机自身过错：

   • 如果司机因违反操作规程（如未使用安全带、未按照正常流程上下车等）、疏忽大意或故意行为（如为了逃避任务而故意跳下车）导致摔倒，其过错程度将影响雇主的赔偿责任。在这种情况下，法院可能会根据司机的过错情况，相应减轻甚至免除雇主的赔偿责任。

3. 第三人责任：

   • 如果司机的伤害是由第三人的行为造成的（如其他车辆碰撞、行人干扰等），司机有权请求第三人承担赔偿责任。同时，如果司机认为雇主也有一定责任（如未提供安全的停车环境），也可以要求雇主给予补偿，但雇主在补偿后有权向第三人追偿。

4. 劳动关系的特殊情况：

   • 如果司机与用人单位之间形成的是劳动关系而非一般的雇佣关系，且司机是在工作过程中（包括上下班途中，如果符合工伤认定中的“上下班途中”情形）从车上摔下受伤，那么应按照《工伤保险条例》的规定处理。用人单位需在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请，一旦认定为工伤，司机将享受工伤保险待遇。若用人单位未依法缴纳工伤保险费，则需自行支付工伤保险待遇。

建议：

• 对于此类事件，首先应确定司机与雇主之间的关系是雇佣关系还是劳动关系，以便确定适用的法律条款。
• 收集并保留相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以便在需要时证明事故的原因和责任。
• 如果司机受伤严重，应及时就医并保存好所有医疗费用单据和诊断证明。
• 在处理此类纠纷时，建议根据事故具体情况直接向我咨询，以便更准确地分析责任和制定应对策略。

可能后果：

• 如果雇主被判定承担责任，可能需要支付医疗费用、误工费、残疾赔偿金等。
• 如果司机自身存在过错，可能会减轻雇主的赔偿责任。
• 如果涉及第三人责任，司机可能需要同时向第三人和雇主主张权利，但最终赔偿总额可能不会超过其实际损失。