结论：一般情况下，父亲欠信用卡的债务不会直接导致儿子或女儿的银行卡被冻结，因为每个人在法律上都是独立的民事主体，各自承担自己的法律责任。但在某些特殊情况下，子女的财产可能会受到影响。以下是对这一问题的详细分析：
独立性原则：
- 在法律层面，父母与子女是独立的个体，父母的债务原则上只由他们自己负责偿还。子女没有义务为父母的债务承担直接的清偿责任，因此，正常情况下，债权人不能要求冻结子女的银行卡。
特殊情况下的共同债务：
- 如果子女与父亲共同签署了信用卡合同或成为共同债务人，那么债权人在追讨债务时，有权申请冻结子女的银行卡，并要求子女共同承担还款责任。这是因为子女在这种情况下已经明确承担了债务责任。不过，这种情况相对较少见，因为信用卡通常是个人申请的。
财产转移问题：
- 若父亲为了逃避债务，恶意将财产转移到子女名下，债权人可以通过法律途径，如向法院申请撤销该财产转移行为，并要求对子女名下因非法转移而获得的财产进行处置。在这种情况下，子女的银行卡可能会被冻结，以便执行相应的法律判决。但这种情况需要债权人提供充分的证据证明财产转移是恶意的。
遗产继承与债务承担：
- 如果父亲去世后子女继承了遗产，而父亲生前有未偿还的信用卡债务，债权人有权要求子女在继承遗产的价值范围内偿还债务。此时，法院有可能根据债权人的申请冻结子女的银行卡，以确保债务的偿还。但子女只需在继承遗产的范围内承担债务，超出部分无需承担。
法律建议：
- 作为子女，如果担心父亲的债务问题可能影响到自己，可以首先了解父亲与银行之间的债务情况，包括债务金额、还款期限等。
- 如果父亲确实存在债务问题，且子女担心自己的财产可能受到影响，可以考虑咨询专业律师（即我，毛银曦律师，专注于婚姻家庭、法律顾问、合同纠纷、经济纠纷领域），了解具体的法律风险和应对措施。
- 在日常生活中，子女应保持与父亲的财务独立，避免不必要的财产混同，以降低潜在的法律风险。
可能法律后果：
- 在正常情况下，子女无需为父亲的信用卡债务承担责任，因此不会面临银行卡被冻结的风险。
- 如果子女涉及共同债务、财产转移或遗产继承等特殊情况，可能会面临银行卡被冻结的风险。但具体后果还需根据案件的具体情况和法院的判决来确定。
总之，父亲欠信用卡的债务通常不会直接影响子女的银行卡。但在特定情况下，如共同债务、财产转移、遗产继承等，子女的财产可能会受到一定影响。因此，建议子女在了解具体情况后，及时咨询专业律师（即我）以获取准确的法律意见。