结论：您可以报警，但报警后警方处理的方式和结果会因具体情况而异。以下从多个角度为您详细分析：
一、报警的法律依据与可行性
治安管理处罚法角度：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果陌生人给您发送短信，内容涉及侮辱、诽谤或者侵犯您的名誉权等，您有权向公安机关报案。虽然“孩子不是您的”这一说法本身不一定直接构成侮辱或诽谤，但如果该短信内容给您造成了名誉损害或者精神压力，且发送者存在故意或过失，那么警方可能会根据具体情况进行调查处理。
隐私权保护角度：
- 如果短信内容涉及您的个人隐私，如家庭关系、子女情况等，且发送者未经您同意擅自传播，这也可能构成对您的隐私权的侵犯。在这种情况下，您同样有权向公安机关报案，要求保护您的隐私权。
二、报警后可能的处理结果
调查取证：
- 警方在接到您的报案后，会进行调查取证，包括询问您、发送者以及其他相关证人，查看短信内容等，以确定是否存在违法行为。
调解或处罚：
- 如果警方认为发送者的行为构成违法，可能会根据具体情况进行调解或者处罚。调解可能包括要求发送者向您道歉、删除短信等；处罚则可能包括警告、罚款等。
不构成违法的情况：
- 如果警方认为发送者的行为不构成违法，或者证据不足无法证明其违法，那么可能会建议您通过其他途径解决，如民事诉讼等。
三、其他建议
保留证据：
- 在报警前，建议您先保留好相关证据，如短信截图、发送者的联系方式等，以便在报警时提供给警方。
考虑亲子鉴定：
- 如果您对孩子的亲子关系存在疑虑，可以考虑进行亲子鉴定。但请注意，亲子鉴定应基于双方自愿的原则进行，且应选择正规、有资质的鉴定机构进行。
法律途径解决：
- 如果发送者的行为给您造成了实际损害，如名誉损害、精神损失等，您还可以考虑通过法律途径解决，如提起民事诉讼要求赔偿等。
总结与进一步思考：面对陌生人发送的关于孩子亲子关系的短信，您有权报警并寻求警方的帮助。但报警前请保留好相关证据，并考虑清楚自己的诉求和可能面临的结果。如果您对孩子的亲子关系存在疑虑，也可以考虑进行亲子鉴定以消除疑虑。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。