结论：借公司的车是否需要签协议，这主要取决于车辆的使用性质、双方约定以及公司内部管理规定。但从法律风险防范和明确双方权利义务的角度出发，建议签订相关协议。以下从不同角度进行分析：
一、法律风险防范角度
明确权利义务：签订协议可以详细界定车辆的使用范围、使用期限、维修保养责任、保险责任等关键条款。这有助于避免后续因车辆使用产生的纠纷，如车辆损坏责任归属、维修费用承担等问题。
税务合规：如果车辆使用涉及费用支付（如租金、油费等），签订规范的协议是进行税务处理的重要依据。公司可凭协议及相关票据在企业所得税前扣除相关费用，而个人则需按收入缴纳个人所得税。这有助于确保税务处理的合法性，避免税务风险。
公司治理和财务规范：签订协议符合公司治理的规范化、法治化要求。对于上市公司或需要严格监管的公司，关联交易（如借用车）的披露和规范处理尤为重要。规范的协议为财务部门提供了明确的账务处理依据，有助于确保财务核算的准确性和规范性。
二、不同使用性质下的建议
有偿使用：如果借用车需要支付费用（如租金、油费等），则必须签订协议。协议应明确费用的计算标准、支付方式和支付周期等条款，以避免后续纠纷。
无偿使用：即使借用车是无偿的，但相关费用（如油费、过路费等）由公司承担，也建议签订车辆无偿使用协议。协议可以明确费用承担方式、车辆使用范围等条款，有助于规范双方行为，防范法律风险。
三、协议的主要内容
无论是有偿还是无偿使用，协议都应包含以下主要内容：
双方信息：包括公司名称、法定代表人、地址、联系方式，以及借车人的姓名、身份证号码（或统一社会信用代码）、地址、联系方式等。
车辆信息：准确描述租赁车辆的具体信息，包括品牌、型号、车牌号码、车架号码、发动机号码等。
使用期限和费用：明确车辆的使用期限，以及费用的计算标准、支付方式和支付周期（如有偿使用）。
车辆使用、维护和保养：详细规定车辆在租赁期间的使用范围、条件，以及日常维护保养责任的承担方式。
保险及事故处理：明确保险购买责任及发生交通事故或其他意外时的处理方式。
违约责任和争议解决：约定违约行为的责任承担方式及争议解决途径，如协商、调解、仲裁或诉讼等。
建议：在实际操作中，公司应根据具体情况制定合适的借车协议，并确保协议内容合法、合规、明确。如果公司内部没有专业的法务人员，可以寻求外部律师的帮助，以确保协议的有效性和可执行性。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。