车辆被私人非法拖走且未收到通知时，您有权了解拖车原因、要求相关部门履行通知义务，并依法处理后续事宜以维护自身权益。以下是具体分析和建议：
一、确认车辆状态与拖车原因
检查停车地点：首先，确认您的车辆是否停放在合法停车位上，是否存在违规停放的情况，如禁停区域、消防通道等。如果车辆停放在合法位置，那么拖车行为可能涉嫌违法。
回顾近期情况：思考车辆是否有交通违法未处理或手续问题，如未年检、交强险过期等。这些问题可能导致车辆被执法部门拖走。
询问周边人士：向附近的人或商户了解拖车情况，看是否有人目击拖车过程或知道拖车原因。
联系相关部门：根据怀疑的拖车原因，分别联系交警部门（电话122）、城管部门或服务热线、停车场管理方等，询问车辆是否被拖走及具体原因。根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，执法部门在拖车后有义务及时通知车主。
二、要求告知拖移及通知义务履行情况
指出未通知问题：向确定拖车的部门指出其未履行通知义务给您带来的不便和损失。
要求提供证据：要求相关部门提供拖车记录、通知记录等相关证据，以证明其拖车行为的合法性和通知义务的履行情况。
三、处理后续事宜
准备相关证件：携带驾驶证、行驶证、身份证等前往指定地点，以便处理后续事宜。
处理违章或违规事项：如果车辆因违章或违规被拖走，按执法部门要求接受处理，如缴纳罚款、补办手续等。
取回车辆：在完成处理后，前往指定停车场取车，并仔细检查车辆状况。如发现损坏，及时与相关部门沟通并要求赔偿。根据法律规定，车主有权要求赔偿因拖车造成的车辆损坏。
四、维护自身权益
协商赔偿：若因车辆被拖走未通知而造成经济损失，如误工费、交通费等，尝试与相关部门协商赔偿。在协商过程中，保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和理由。
法律救济途径：
五、预防措施
遵守交通规定：选择合法停车位停车，避免违规停放导致车辆被拖走。
留下联系方式：在车内留下联系方式，以便交警在需要时能够及时联系到您。
定期检查车辆手续：确保车辆手续齐全有效，避免因手续问题导致车辆被拖走。
总结来说，当车辆被私人非法拖走且未收到通知时，您应首先确认车辆状态并联系相关部门了解情况。随后按要求准备相关证件并处理违章事宜。在整个过程中，您有权要求相关部门履行通知义务，并依法维护自己的合法权益。若遇到任何问题或争议，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议。