私自孵化灰鹦鹉是违法的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
法律保护野生动物的角度：
- 灰鹦鹉作为野生动物，受到国家法律的严格保护。根据《中华人民共和国野生动物保护法》及相关规定，未经许可，任何单位和个人不得私自捕捉、驯养、繁殖、交易野生动物。私自孵化灰鹦鹉，即属于未经许可繁殖野生动物的行为，显然违反了相关法律法规。
行政处罚的角度：
- 对于私自孵化灰鹦鹉的行为，相关野生动物保护主管部门有权依法进行查处。根据违法情节的轻重，可能会面临罚款、没收违法所得、没收非法财物（如孵化的灰鹦鹉）、责令停止违法行为等行政处罚。
刑事责任的角度：
- 在某些严重情况下，私自孵化灰鹦鹉还可能构成犯罪。例如，如果孵化数量较大，或者存在其他严重情节（如非法交易、虐待等），可能会触犯《中华人民共和国刑法》中关于非法猎捕、杀害珍贵、濒危野生动物罪，或者非法收购、运输、出售珍贵、濒危野生动物及其制品罪等相关规定，从而面临刑事处罚。
实际操作与合规建议的角度：
- 如果你对灰鹦鹉有浓厚的兴趣，或者希望从事与灰鹦鹉相关的合法活动（如科研、教育、展览等），建议你首先了解并遵守国家关于野生动物保护的相关法律法规。你可以向当地野生动物保护主管部门咨询相关许可事宜，并按照规定程序申请相关许可。只有在获得合法许可后，你才能进行灰鹦鹉的合法驯养、繁殖等活动。
总结与建议：
私自孵化灰鹦鹉是违法的，不仅可能面临行政处罚，还可能构成犯罪。如果你对灰鹦鹉有合法需求，建议你先了解并遵守国家相关法律法规，通过合法途径申请相关许可。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。