结论：公司已经被民事诉讼后，仍然可以另外起诉，但需根据具体情况判断是否符合起诉条件，并需注意避免重复诉讼或违反诉讼程序规则。以下从不同角度详细分析：
1. 公司被诉不影响其起诉权
- 法律背景：根据《民事诉讼法》第122条，起诉需满足四个条件：（1）原告与本案有直接利害关系；（2）有明确的被告；（3）有具体的诉讼请求和事实、理由；（4）属于法院受理范围和管辖。公司作为法人主体，只要符合上述条件，即使已被他人起诉，仍可主动提起诉讼。
- 举例：若A公司因合同纠纷被B公司起诉，同时A公司发现B公司存在另一违约行为（如未支付货款），A公司可就货款纠纷另行起诉B公司，两者属于不同法律关系，不冲突。
2. 需避免重复诉讼
- 法律限制：若公司拟起诉的事项已包含在已受理的案件中（如同一合同纠纷中涉及多项违约请求），法院可能依据《民事诉讼法》第127条，以“重复起诉”为由驳回。此时需通过反诉或变更诉讼请求解决。
- 反诉：在已进行的诉讼中，被告（即被诉公司）可向原告提出独立的诉讼请求（如原告起诉违约，被告反诉质量瑕疵），法院会合并审理。
- 变更诉讼请求：若新事项与原诉讼密切相关，可申请追加或变更诉讼请求，避免另行起诉。
- 举例：若C公司被D公司起诉要求支付货款，C公司发现D公司交付的货物存在质量问题，可在原诉讼中提出反诉要求赔偿，而非另行起诉。
3. 需注意诉讼程序规则
- 管辖权：另行起诉时，需确保新案件符合法院管辖要求（如合同纠纷由被告住所地或合同履行地法院管辖）。
- 诉讼时效：若新起诉事项涉及已过诉讼时效的请求，法院将驳回（如《民法典》第188条规定的3年时效）。
- 证据准备：另行起诉需独立准备证据材料，证明新诉讼请求的合理性（如新合同、付款记录等）。
4. 特殊情形：公司被诉期间能否起诉第三方？
- 完全独立：若公司拟起诉的事项与已受理案件无关（如被诉合同纠纷，但拟起诉第三方侵犯商标权），可正常起诉，不受影响。
- 关联性处理：若新诉讼与原诉讼存在关联（如被诉侵权，拟起诉上游供应商提供侵权产品），需向法院说明关联性，法院可能决定合并审理或中止审理待原案结果。
法律建议
- 评估起诉必要性：先分析新诉讼请求是否与已受理案件重复，避免浪费司法资源。
- 优先选择反诉或变更请求：若事项相关，在原诉讼中提出更高效。
- 及时咨询律师：另行起诉涉及管辖、时效、证据等多方面问题，建议委托律师协助起草诉状、准备证据，降低风险。
总结：公司被诉不影响其另行起诉的权利，但需严格遵守诉讼程序规则，避免重复诉讼或程序瑕疵。如有具体案件，可进一步向我咨询，我会结合案情提供详细方案。