当您与出租车发生交通事故并希望通过诉讼来维护自身权益时，可以按照以下详细步骤来处理：
一、明确责任主体与法律关系
责任主体：
- 出租车司机：作为直接侵权人，可能需承担事故的主要责任。
- 出租车公司：若司机是公司员工，公司可能需承担雇主责任；若车辆挂靠在公司，公司可能需承担连带责任。
- 其他肇事方：如事故涉及第三方车辆，其驾驶员也可能成为责任主体。
- 保险公司：包括交强险和商业险的承保机构，将在保险范围内承担赔偿责任。
法律关系分析：
- 您可以基于与出租车公司的运输合同关系提起违约之诉。
- 也可以基于交通事故导致的人身或财产损害提起侵权之诉。
- 在某些情况下，您可以选择单独起诉或合并主张违约责任与侵权责任。
二、证据收集
证据是诉讼的关键，您需要收集以下证据来支持您的诉求：
- 事故证明：及时向处理事故的交警大队申请《交通事故责任认定书》，以明确事故责任划分。
- 医疗证据：包括诊断证明、病历、医疗费发票、伤残鉴定报告等，用于证明因事故导致的伤害及医疗费用。
- 费用凭证：如交通费票据、误工费证明（工资流水或单位证明）、护理费收据等，保留原始票据并确保单位盖章确认。
- 现场证据：事发后立即拍摄事故现场照片、行车记录仪视频，并联系目击者留存联系方式。
- 合同依据：如乘车发票、网约车订单记录等，可通过支付平台或出租车公司调取。
三、诉讼流程
立案阶段：
- 确定管辖法院：根据《中华人民共和国民事诉讼法》，您可以选择事故发生地或被告住所地的基层人民法院提起诉讼。
- 提交材料：准备起诉状（列明原被告信息、诉求、事实理由）、证据清单及复印件，并缴纳诉讼费（根据索赔金额按比例预缴）。
庭审阶段：
- 举证质证：在庭审中，您需要出示证据并进行说明，被告有权对您的证据进行质证。
- 争议焦点：可能包括责任比例认定、赔偿标准适用、保险公司免责条款效力等。
- 调解建议：在法官主持下，您可以与被告协商赔偿方案，以达成和解。
执行阶段：
- 如果被告在判决履行期内未主动履行，您可以向法院申请强制执行其财产。
- 注意申请执行的时效限制，一般为两年。
四、赔偿项目计算
在诉讼中，您需要明确各项赔偿项目的计算方式。以十级伤残为例，可能包括：
- 医疗费：据实结算，提供实际支出票据金额。
- 误工费：根据月收入和误工月数计算，需提供近6个月的工资流水。
- 护理费：根据护理天数和护理标准计算，当地护工市场价一般为80-150元/天。
- 残疾赔偿金：根据受诉法院上一年度城镇居民人均可支配收入、赔偿年限和伤残等级计算。
- 精神抚慰金：由法官酌定，一般范围在3,000-10,000元。
五、注意事项
- 遵守诉讼时效：交通事故的诉讼时效一般为三年，从知道或应当知道权利被侵害时起计算。请确保在规定时效内提起诉讼。
- 寻求专业帮助：由于法律程序复杂且涉及专业知识，建议您在起诉前咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。
希望以上解答能帮助您更好地处理与出租车发生诉讼的问题。如果您在诉讼过程中遇到任何困难或疑问，请随时咨询专业律师或相关机构以获取帮助。