关于指定监护人是通过裁定还是判决来确定的问题，这实际上取决于具体的情境和法律程序。

首先，我们需要明确的是，在大多数情况下，指定监护人的决定并非直接由法院作出裁定或判决，而是先由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门进行指定。这些机构在接到相关申请后，会依据法律规定和最有利于被监护人的原则，在依法具有监护资格的人中指定监护人。

然而，如果有关当事人对上述机构指定的监护人不服，他们有权向人民法院提出申请，请求法院重新指定监护人。在这种情况下，人民法院会进行审理，并根据审理结果作出相应的裁判。这个裁判可能是通过判决的形式来确认新的监护人，也可能是在某些情况下，如果认为原指定并无不当，会维持原指定，这虽然不直接称为“裁定”，但实质上也是法院对监护人指定问题的一种司法处理。不过，在严格意义上，当我们谈论法院对监护人指定的最终决定时，更侧重于指法院通过判决形式来确认或变更监护人的情况。

以您提供的案例中的黄老太为例，她事先与小李夫妇签订了《意定监护协议》，并在后来因病重需要就医时，由小李向法院申请认定黄老太为无民事行为能力人，并指定自己为其监护人。法院在审理后，认为黄老太与小李签订的协议合法有效，且黄老太目前无民事行为能力，因此依法支持了小李的申请，并通过判决的形式确认了小李为黄老太的监护人。

综上所述，指定监护人的决定过程可能涉及居民委员会、村民委员会或民政部门的初步指定，以及在当事人不服时的法院司法处理。在法院介入的情况下，最终的决定通常是通过判决的形式来确认或变更监护人的。因此，在回答您的问题时，我们可以说，指定监护人的最终决定（在涉及法院时）通常是通过判决来作出的。