镶牙有纠纷时签订的私了协议书，在符合法定条件的情况下是有效的。以下从不同角度为你详细分析：

协议有效的法定条件

1. 双方意思表示真实：这意味着签订协议的双方，即镶牙的医疗机构（或医生）和患者，都必须是在自愿、平等的基础上签订协议，没有受到欺诈、胁迫等不正当手段的影响。例如，如果医疗机构以不继续治疗为威胁，迫使患者签订不公平的协议，那么这份协议就是无效的。
2. 不违反法律、行政法规的强制性规定：协议的内容必须合法，不能违反国家法律法规的强制性规定。比如，协议中不能约定免除医疗机构因故意或重大过失造成患者损害的责任，这样的条款是无效的。
3. 不违背公序良俗：协议的内容应当符合社会公德和公共利益，不能违背公序良俗。例如，协议中不能包含侮辱、诽谤等不道德的内容。

协议可能无效的情形

1. 一方以欺诈、胁迫的手段订立协议：如果一方在签订协议时，通过虚构事实、隐瞒真相等欺诈手段，或者以威胁、恐吓等胁迫手段，使对方在违背真实意思的情况下签订协议，那么这份协议是无效的。比如，医疗机构故意夸大镶牙的风险，或者威胁患者如果不签订协议就不给予治疗，导致患者签订了不公平的协议。
2. 恶意串通，损害国家、集体或者第三人利益：如果双方签订协议的目的是为了损害国家、集体或者第三人的利益，那么这份协议也是无效的。例如，医疗机构和患者串通，通过签订虚假协议来骗取医疗保险金，这样的协议就是无效的。
3. 以合法形式掩盖非法目的：如果双方签订协议的形式看似合法，但实际上是为了掩盖非法的目的，那么这份协议也是无效的。比如，医疗机构和患者签订协议，表面上是为了解决镶牙纠纷，实际上是为了逃避医疗监管部门的处罚，这样的协议就是无效的。

法律建议

1. 在签订协议前，务必仔细阅读协议内容：确保自己完全理解协议中的各项条款，特别是关于责任承担、赔偿金额等关键内容。如果有不明白的地方，可以向医疗机构或专业人士咨询。
2. 保留好相关证据：在签订协议前，最好能够收集并保留好与镶牙纠纷相关的所有证据，如医疗记录、诊断证明、费用清单等。这些证据在后续可能发生的纠纷中，将起到至关重要的作用。
3. 如果协议内容存在不公平或违法条款，应及时提出异议：在签订协议前，如果发现协议内容存在不公平或违法的条款，应及时向医疗机构提出异议，并要求修改或删除这些条款。如果医疗机构拒绝修改或删除，你可以考虑不签订这份协议，或者寻求法律帮助。

最后需要提醒的是，虽然私了协议书在符合法定条件的情况下是有效的，但并不意味着所有纠纷都适合通过私了来解决。如果纠纷涉及较大的金额、复杂的法律关系或严重的损害后果，建议及时咨询专业律师，通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你有镶牙纠纷或其他合同纠纷方面的问题，可以直接向我咨询。