短信推送广告产品是否违法，需分情况讨论：
若短信推送广告产品未经用户同意：
- 根据《中华人民共和国广告法》第四十三条：“任何单位或者个人未经当事人同意或者请求，不得向其住宅、交通工具等发送广告，也不得以电子信息方式向其发送广告。以电子信息方式发送广告的，应当明示发送者的真实身份和联系方式，并向接收者提供拒绝继续接收的方式。”
- 法律后果：若商家未经用户同意，擅自通过短信推送广告产品，则构成违法行为。用户有权向相关部门投诉，商家可能面临罚款等行政处罚。
若短信推送广告产品已获用户同意，但存在其他违法行为：
- 即便用户同意接收短信广告，商家也需确保广告内容真实、合法，不含有虚假或者引人误解的内容，不欺骗、误导消费者。同时，广告中不得有法律、行政法规规定禁止的其他情形。
- 法律后果：若广告内容违法，如虚假宣传、侵犯他人知识产权等，商家同样需承担法律责任，包括但不限于罚款、赔偿损失等。
关于用户拒绝接收短信广告的权利：
- 根据法律规定，用户有权拒绝继续接收短信广告。商家应在短信中提供明确的拒绝接收方式，如回复“TD”退订等。
- 法律后果：若商家未提供拒绝接收方式，或用户拒绝接收后仍继续发送广告，商家可能面临更严厉的行政处罚。
建议与提醒：
- 作为商家，在推送短信广告前，应确保已获得用户的明确同意，并严格遵守相关法律法规，确保广告内容真实、合法。
- 作为用户，若收到未经同意的短信广告，或广告内容违法，可向相关部门投诉，维护自身合法权益。同时，也可利用短信中提供的拒绝接收方式，避免继续受到骚扰。
总结：短信推送广告产品是否违法，关键在于是否获得用户同意以及广告内容是否合法。商家应严格遵守相关法律法规，用户也应积极维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。