结论：民警将犯人被抓获的视频发抖音是否违法，需根据具体情况判断，若未经许可公开涉及个人隐私、肖像权或案件敏感信息，可能构成违法。以下从不同角度详细分析：

1. 从肖像权角度分析

根据《民法典》第1019条，未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开其肖像（法律另有规定的除外）。

• 若视频中清晰显示犯人面部特征：民警未经犯人或其家属同意公开视频，可能侵犯肖像权。即使犯人涉嫌犯罪，其肖像权仍受法律保护，除非案件涉及公共利益（如通缉、警示教育）且符合法定程序。
  
• 例外情形：若视频中犯人面部模糊处理，或仅展示背影、侧影等无法识别身份的信息，则不构成肖像权侵权。

2. 从隐私权角度分析

根据《民法典》第1032条，自然人享有隐私权，任何组织或个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人隐私。

• 若视频包含犯人私人信息（如家庭住址、案件细节、未公开的侦查信息等）：民警公开视频可能侵犯隐私权，即使犯人已被抓获，其隐私权仍受保护。
  
• 例外情形：若视频仅展示抓捕过程（无私人信息），且不涉及案件敏感内容，则不构成隐私权侵权。

3. 从职务行为合法性角度分析

民警执行职务时需遵守《人民警察法》《公安机关办理刑事案件程序规定》等法规。

• 若公开视频未经审批：根据《公安机关执法公开规定》，执法信息公开需履行内部审批程序。民警擅自公开视频可能违反内部纪律，但不一定直接构成行政违法或刑事犯罪，需结合具体情节判断。
  
• 若视频涉及国家秘密、商业秘密或个人隐私：根据《保守国家秘密法》《刑法》第253条之一（侵犯公民个人信息罪），民警可能面临行政处分或刑事责任。

4. 从舆论监督与公共利益平衡角度分析

若视频公开目的是为了警示公众、打击犯罪（如公开惯偷抓捕过程），且未侵犯犯人合法权益，可能被认定为合法。但需注意：

• 比例原则：公开手段需与目的相适应，避免过度侵犯个人权益。
  
• 程序合规：需通过官方渠道（如警方公众号）发布，而非民警个人账号。

法律建议

1. 若您是犯人或家属：
   
   • 立即联系办案民警或公安机关，要求删除视频并说明理由；
     
   • 若拒绝删除，可向公安机关督察部门投诉，或提起民事诉讼主张侵权赔偿。
     
2. 若您是民警或相关人员：
   
   • 公开执法视频前需履行审批程序，确保内容不涉及隐私、肖像权或案件敏感信息；
     
   • 优先通过官方渠道发布，避免个人账号传播。

总结：民警公开抓捕视频是否违法，需结合视频内容、公开目的、程序合规性综合判断。若涉及侵权，可通过法律途径维权；若系职务行为瑕疵，可通过内部监督纠正。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。