在执行和解协议中途没有履行的情况下，一般不可以直接提起再审，但可以根据具体情况选择申请恢复对原生效法律文书的执行，或者就履行执行和解协议向执行法院提起诉讼。以下是对这一问题的详细分析：

执行和解的性质与法律规定

执行和解是在执行程序中，双方当事人通过平等协商，自愿达成的变更执行依据所确定权利义务关系的协议。其目的在于解决纠纷并终结执行程序。根据《民事诉讼法》及相关司法解释，执行和解协议本身并不具有强制执行力，其履行主要依赖于当事人的自觉。

申请恢复原生效法律文书的执行

1. 法律依据：

   • 根据《民事诉讼法》的相关规定，若一方当事人不履行或不完全履行和解协议，对方当事人有权向法院申请恢复对原生效法律文书的执行。此时，法院将扣除已履行的部分，继续按照原判决内容采取执行措施。

2. 操作实例：

   • 例如，甲与乙在民间借贷纠纷中达成和解协议，约定分期偿还欠款。若乙未按约履行，甲可直接向法院申请恢复执行原判决，要求乙偿还剩余欠款及相应利息。

就和解协议另行提起诉讼的特殊情况

1. 可诉性约定：

   • 尽管执行和解协议不具有强制执行力，但若其中包含具有可诉性的约定（如违反协议应承担的额外赔偿责任），且该约定符合《民法典》合同编的规定，则在一方不履行时，另一方可就这些约定内容另行提起诉讼。

2. 新法律关系或事实：

   • 在执行和解过程中，若双方形成了新的法律关系或出现了与原案件独立的新事实，当事人可以基于这些新的法律关系或事实另行起诉。例如，和解中约定提供特定服务作为履行一部分，但服务方未履行导致损失，受损方可基于服务合同关系另行起诉赔偿。

实际操作建议

1. 评估实际情况：

   • 面对执行和解不履行的情况，当事人应首先评估自身实际情况和法律规定，选择最合适的救济途径。

2. 选择救济途径：

   • 如果希望尽快实现债权，可以选择申请恢复对原生效法律文书的执行；
   • 如果和解协议中包含具有可诉性的约定或形成了新的法律关系，可以考虑就这些约定或法律关系另行提起诉讼。

3. 咨询专业律师：

   • 为确保权益得到有效维护，建议及时向我咨询，我会根据具体案情和法律条款，为你提供准确、具体的法律建议。

综上所述，执行和解协议中途没有履行时，当事人应根据具体情况选择合适的救济途径，以确保自身权益不受损害。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。