结论前置：公司总经理一般不可以直接绕过人事部门开除员工，这一行为需遵循公司的规章制度及劳动法律法规，由具备特定权限的人员或部门来进行。
法律规定角度
辞退员工的法律性质：辞退员工本质上是解除劳动合同的行为，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，必须满足法定的条件和程序。这些条件包括但不限于员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任等。同时，解除劳动合同还需遵循如提前通知工会（如有）、向劳动者出具解除劳动合同的证明等法定程序。
总经理的权限限制：公司总经理虽然在公司中拥有较高的管理权限，但并不意味着可以随意辞退员工。辞退员工是用人单位的权利，但这一权利的行使必须严格遵守法律法规的规定，并且通常需要由用人单位的法定代表人或其授权的人力资源部门等特定机构来行使。总经理作为公司的高级管理人员，其职责主要是负责公司的整体运营和管理，而非直接处理员工的辞退等具体人事事务。
企业管理流程角度
人事部门的角色：在正规的企业中，人事部门（或人力资源部门）是负责员工招聘、培训、考核、辞退等人事事务的专门机构。辞退员工涉及多方面考量，如公司规章制度、劳动法律风险等，因此通常需要经过人事部门的调查、审核，以及高层领导的审批等一系列流程。总经理绕过人事部门直接辞退员工，可能破坏了这一流程，导致管理混乱和法律风险。
整体评估与合规操作：人事部门在处理员工辞退事宜时，会从企业整体利益、合规性等多方面进行综合评估，确保辞退理由充分、符合法律法规和企业制度。总经理直接辞退员工可能缺乏这种全面的评估，从而增加企业的法律风险和经营风险。
特殊情况说明
尽管在大多数情况下总经理不能直接辞退员工，但在某些特殊情况下，如果公司通过合法的规章制度明确授予总经理辞退员工的权力，并且该辞退行为严格符合法律规定和公司制度的程序要求，那么总经理可以按照规定执行辞退操作。然而，这种情况相对较少见，并且公司的规章制度本身必须严格遵守劳动法律法规对劳动者权益的保护规定。
不当辞退的后果
如果总经理未经合法程序擅自辞退员工，可能给公司带来不利法律后果。员工有权要求继续履行劳动合同，或要求支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金标准通常为经济补偿标准的二倍，按劳动者在本单位工作年限计算（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资）。
正确做法建议
遵循公司规章制度：总经理在处理员工问题时，应遵循公司的规章制度和法律法规，确保所有操作合法合规。
与人事部门协作：如认为员工不适合继续留在公司，总经理应与人事部门沟通，提供相应证据和理由，由人事部门按照公司政策和相关法律法规决定是否解雇员工。
确保程序合法：在整个辞退过程中，总经理应确保所有步骤都符合法律法规的要求，避免违法违规操作带来的法律风险和经济损失。
综上所述，公司总经理在一般情况下不可以直接绕过人事部门开除员工。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。