结论：在山上看到金矿私自挖掘是违法的，且可能面临严重的法律后果。以下从几个方面为你详细分析：

1. 矿产资源归属：

   • 根据我国《矿产资源法》的规定，矿产资源属于国家所有，由国务院行使国家对矿产资源的所有权。地表或者地下的矿产资源的国家所有权，不因其所依附的土地的所有权或者使用权的不同而改变。这意味着，无论金矿位于何处，其所有权都归国家所有，个人无权私自开采。

2. 开采许可制度：

   • 开采矿产资源，必须依法申请取得采矿权，并办理登记手续。未经批准擅自开采的，属于违法行为。即使你偶尔在山上发现了金矿，没有获得相关的开采许可，也是不能进行挖掘的。

3. 法律后果：

   • 私自开采金矿可能面临行政处罚，包括罚款、没收违法所得等。如果情节严重，还可能构成犯罪，如非法采矿罪，将受到刑事处罚。根据《刑法》的相关规定，违反矿产资源法的规定，未取得采矿许可证擅自采矿，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

4. 合理建议：

   • 如果你确实发现了金矿或者认为某地可能存在金矿，正确的做法应该是向当地的地质矿产主管部门报告，由他们来进行专业的勘探和开采。这样既能保护国家的矿产资源，也能避免自己陷入违法的境地。