通过投诉举报的方式威胁敲诈是否违法，需根据具体情况判断，核心在于行为人的主观目的和客观行为。以下从不同角度为您详细分析：

1. 不构成敲诈勒索的情况

• 维护公共利益或合法权益：如果投诉举报的目的是为了阻止他人违法犯罪、维护社会公共利益或保护自身合法权益，且未伴随财物索取，则不构成敲诈勒索。例如，发现企业环境污染后向环保部门举报，属于依法行使权利。
• 合理维权与索赔：若因合法权益受损（如购买到问题商品），在要求赔偿时以合理方式威胁举报，且索赔数额与损失相当，也不构成敲诈勒索。例如，消费者因商品质量问题要求厂家赔偿并威胁举报，属于合理维权。

2. 可能构成敲诈勒索的情况

• 非法占有目的：若以举报为手段，向他人索要财物或非法利益，且索要内容与违法线索无合理关联，主要目的是非法获取财物，则可能构成敲诈勒索。例如，甲发现乙轻微税务违规后，以此要挟索要巨额钱财，否则举报，可能构成犯罪。
• 威胁内容超出合理范围：若威胁举报的行为本身不合理、不合法，或威胁程度远超所针对的违法行为，也可能构成敲诈勒索。例如，丙以丁多年前的轻微交通违章为把柄，威胁丁购买高价汽车，否则不断举报，可能构成犯罪。

3. 法律依据与后果

• 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
• 若威胁举报行为达到情节恶劣程度，破坏社会秩序，还可能构成寻衅滋事罪（《刑法》第二百九十三条）。

4. 应对措施

• 若面临威胁：及时向公安机关报案，并提供相关证据（如聊天记录、录音等）。公安机关将依法调查处理，保护您的合法权益。
• 若被指控威胁：需证明自己的行为出于合法目的（如维权），且未使用非法手段索要财物。建议保留相关证据（如合同、沟通记录等），以证明行为的合理性。

5. 典型案例

• 案例一：王某以建材公司车辆噪音影响健康为由，威胁举报超载、超速等问题，并拦截车辆索要财物。法院认定王某以非法占有为目的，构成敲诈勒索罪，判处有期徒刑一年五个月，缓刑二年，并处罚金五千元。
• 案例二：消费者因商品质量问题要求厂家赔偿并威胁举报，属于合理维权，不构成敲诈勒索。

总结：通过投诉举报威胁是否违法，关键在于行为人的主观目的和客观行为。若出于合法目的且手段合理，则不构成犯罪；若以非法占有为目的，使用威胁手段索要财物，则可能构成敲诈勒索。如有具体案件或疑问，可直接向我咨询，我将为您提供专业法律意见。