醉驾发生事故后，刑事拘留的时间并非固定，而是根据案件具体情况和司法程序来决定，一般情况下可能为10天左右，特殊情况下可能延长至14天或37天。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的拘留时间
在醉驾发生事故后，如果案件情况相对简单，没有涉及人员重伤、死亡或重大财产损失，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，会在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。人民检察院则应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。因此，一般情况下，醉驾出事故刑事拘留的时间是10天左右（3天提请+7天审查）。
二、特殊情况下的拘留时间
提请审查批准时间延长：
- 在特殊情况下，如案件涉及面广、证据收集复杂等，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。这样算下来，刑事拘留的时间可能是14天左右（3天至7天提请+7天审查）。
流窜作案等情况：
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。加上检察院审查的7天，此时刑事拘留的时间最长可达37天。
三、后续法律程序
醉驾发生事故后，涉事者不仅可能面临刑事拘留，还可能因涉嫌危险驾驶罪或交通肇事罪而受到更严厉的刑事处罚。具体来说：
危险驾驶罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一，醉酒驾驶机动车即构成危险驾驶罪，处拘役并处罚金。拘役期限为一个月以上六个月以下。
交通肇事罪：
- 若醉驾导致重大事故，致人重伤、死亡或公私财产重大损失，则可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，此罪行可处三年以下有期徒刑或者拘役；肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
四、建议与提醒
- 严格遵守交通法规：醉驾是严重的违法行为，不仅可能危及自身和他人的生命安全，还可能面临严厉的刑事处罚和行政处罚。因此，建议公众严格遵守交通法规，切勿酒后驾车。
- 积极配合司法机关：如果因醉驾发生事故而被刑事拘留，应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实，争取从轻处理。
- 寻求专业法律帮助：在处理此类法律问题时，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到最大程度的保护。
最后，如果您或您身边的人遇到醉驾相关的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。