醉驾240出了事故，刑事拘留的期限及后续可能的法律后果如下：
一、刑事拘留期限
一般情况：
- 公安机关在拘留醉驾犯罪嫌疑人后，认为需要逮捕的，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。特殊情况下，这一时间可延长一日至四日。因此，一般情况下，醉驾刑事拘留的基本期限为3天，最长可达7天（3天+4天）。
特殊情况：
- 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。加上人民检察院作出决定的七日，此类情况下的拘留期限最长为37日（30天+7天）。但需注意，在单纯醉驾的案件中，较少出现延长至30日才提请批捕的情况。
二、后续刑事处罚
醉驾涉嫌危险驾驶罪，一旦构成此罪，将面临以下刑事处罚：
危险驾驶罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一，醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。拘役的期限为一个月以上六个月以下。由于您提到醉驾数值为240，这通常远超醉驾的认定标准（一般为血液中酒精含量80mg/100ml以上），且已造成事故，因此很可能构成危险驾驶罪。
交通肇事罪：
- 若醉驾导致重大事故，致人重伤、死亡或公私财产重大损失，则可能构成交通肇事罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，此罪行可处三年以下有期徒刑或者拘役；肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。若您的事故造成了严重后果，如人员伤亡或重大财产损失，则可能面临更严厉的处罚。
以危险方法危害公共安全罪：
- 若醉驾者主观上对持续发生的危害结果持放任态度，具有危害公共安全的故意，可能构成以危险方法危害公共安全罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百一十五条，此罪行可处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。这种情况较为极端，但若您的行为被认定为具有危害公共安全的故意，则可能面临极重的刑罚。
三、行政处罚
除了刑事处罚外，醉驾者还将面临一系列行政处罚：
- 醉酒驾驶机动车的，公安机关交通管理部门将约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，并依法追究刑事责任。五年内不得重新取得机动车驾驶证。
- 若为醉酒驾驶营运机动车，则十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得后也不得驾驶营运机动车。
- 饮酒后或醉酒驾驶机动车发生重大交通事故并构成犯罪的，将终生不得重新取得机动车驾驶证。
四、综合建议
醉驾不仅危害公共安全，也会给个人带来严重的法律后果。从刑事拘留到后续的刑事处罚和行政处罚，每一项措施都体现了法律对醉驾行为的严厉打击。因此，我强烈建议您严格遵守交通法规，切勿酒后驾车。若您已面临此类法律问题，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。