结论：在刑事拘留20多天后取保候审的情况下，要查明具体涉嫌的犯罪事实，可以通过查阅取保候审决定书、与办案机关沟通、委托律师介入以及关注后续法律程序等途径进行。

分析说明：

1. 查阅取保候审决定书：

   • 取保候审决定书是办案机关对犯罪嫌疑人作出取保候审决定时出具的正式法律文书。
   • 该决定书中通常会明确载明犯罪嫌疑人涉嫌的罪名以及相关的案件事实摘要。
   • 因此，通过查阅取保候审决定书，可以直接了解到犯罪嫌疑人涉嫌的具体犯罪事实。

2. 与办案机关沟通：

   • 在取保候审期间，犯罪嫌疑人或其家属可以与办案机关（如公安机关、检察院等）进行沟通。
   • 通过沟通，可以进一步了解案件的具体情况，包括涉嫌的犯罪事实、证据情况等。
   • 但需要注意的是，办案机关在沟通时可能会遵循一定的程序和规定，不会透露过多案件细节。

3. 委托律师介入：

   • 律师作为专业的法律服务提供者，有权会见犯罪嫌疑人、查阅案卷材料等。
   • 通过委托律师介入案件，律师可以全面了解案件情况，包括涉嫌的犯罪事实、证据情况、法律适用等。
   • 律师还可以根据案件情况为犯罪嫌疑人提供法律咨询、辩护等法律服务。

4. 关注后续法律程序：

   • 取保候审只是刑事诉讼过程中的一种强制措施，案件后续还可能经历侦查、审查起诉、审判等阶段。
   • 在这些阶段中，办案机关会逐步查明案件事实，收集证据，并最终作出法律判决。
   • 因此，通过关注后续法律程序，也可以逐步了解到犯罪嫌疑人涉嫌的具体犯罪事实。

行动建议：

• 如果您或您的家属目前处于取保候审状态，建议首先查阅取保候审决定书，了解涉嫌的罪名和案件事实摘要。
• 如果需要更详细的信息，可以尝试与办案机关沟通，但需注意沟通方式和程序。
• 为了更好地维护自身权益，建议委托专业律师介入案件，律师将能够为您提供全面的法律服务。
• 在取保候审期间，应遵守相关规定，积极配合办案机关的工作，并关注后续法律程序的发展。