当农民工遭遇工资拖欠，想要快速讨回时，可以考虑向以下几个部门求助，这些部门在处理此类问题上具有较高的效率和针对性：

1. 劳动保障监察部门

   • 优势与效率：劳动保障监察部门是专门负责监督检查用人单位遵守劳动保障法律法规的机构，具有高效、直接的特点。他们有权对用人单位进行调查，对于查证属实的拖欠工资行为，可以依法责令用人单位限期支付，并有权进行行政处罚。
   • 处理流程：农民工需携带身份证件、劳动关系证据（如劳动合同、工作证、工资条等）及拖欠工资的相关证据，到当地劳动保障监察机构进行投诉登记。监察部门将在受理后迅速展开调查，并将处理结果及时反馈给投诉人。
   • 联系方式：可以拨打全国统一的劳动保障监察投诉举报电话12333，或者前往当地劳动保障监察机构进行现场投诉。

2. 劳动争议调解中心

   • 优势：劳动争议调解中心以调解为主要手段，致力于促成双方和解，避免矛盾激化，有利于维护和谐的劳动关系。调解程序灵活高效，有助于双方快速达成和解协议。
   • 处理流程：农民工向调解中心提出调解申请，中心将安排专业调解员与双方沟通，了解具体情况并组织调解。若双方达成一致，将签订调解协议，用人单位按协议支付工资。
   • 申请途径：可以向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或乡镇、街道设立的劳动争议调解组织提出调解申请。

3. 建设领域清欠办公室（针对建筑行业）

   • 特别针对：由于建筑行业拖欠工资问题较为突出，建设领域清欠办公室专门负责解决该领域的工资拖欠问题。
   • 处理流程：农民工可向当地清欠办反映情况，提供工程项目名称、施工单位等信息。清欠办将对项目进行深入调查，并协调相关方快速解决工资拖欠问题。
   • 联系方式：可以通过当地政府政务服务热线或建设行政主管部门了解建设领域清欠办公室的办公地址和联系方式。

4. 法律援助机构

   • 适用情况：当农民工需要通过法律途径解决工资拖欠问题但经济困难无力聘请律师时，法律援助机构可提供免费律师服务。
   • 处理流程：农民工向当地法律援助机构提出申请，提交相关证明材料（如经济困难证明等）。经审核符合条件的，法律援助机构将指派专业律师为其提供法律服务，包括代理仲裁、诉讼等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国法律援助法》，农民工在劳动报酬和工伤事故人身损害赔偿方面申请法律援助，不受经济困难条件的限制。

5. 其他途径

   • 报警：在极端情况下，如雇主恶意拖欠工资或逃逸，农民工可选择报警。虽然这不是处理劳动纠纷的常规方式，但在某些紧急情况下可能有效。
   • 工会协助：如果农民工加入了工会，可以寻求工会的帮助。工会有责任代表会员争取权益，包括追讨工资。

在采取任何行动之前，农民工应尽可能收集所有相关证据，包括工作合同、工时记录、工资条以及与雇主的沟通记录等。这些证据将有助于相关部门更快地了解问题，并作出有利于农民工的裁决。

综合建议：在实际操作中，农民工可以同时向多个部门反映情况以加快问题解决进程。例如，可以先向劳动保障监察部门投诉，同时寻求劳动争议调解中心的帮助，或者向建设领域清欠办公室反映情况（如果涉及建筑行业）。在维权过程中，保持冷静和理性，积极配合相关部门的调查和处理工作，以便更好地维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。