盗伐设施农用地的林木，一般由林业主管部门进行处罚。以下是对此问题的详细分析：
法律依据与部门职责：
- 根据《中华人民共和国森林法》的相关规定，林业主管部门负责全国林业工作的统一管理和监督，包括森林资源的保护、利用和更新，以及森林病虫害的防治和森林防火等工作。盗伐林木行为直接侵犯了森林资源，因此林业主管部门是主要的执法和处罚机关。
盗伐林木的处罚措施：
- 对于盗伐设施农用地林木的行为，林业主管部门将依据《中华人民共和国森林法》的相关规定进行处罚。这通常包括责令停止违法行为、没收违法所得、补种盗伐株数一定倍数的树木、并处以罚款等措施。如果盗伐行为构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
特殊情况下的处理：
- 如果设施农用地上的林木同时属于其他特定保护类别（如古树名木、珍稀濒危植物等），或者盗伐行为涉及其他违法行为（如破坏生态环境、侵犯他人财产权等），那么除了林业主管部门外，还可能涉及其他相关部门（如环保部门、公安机关等）的联合执法和处罚。
建议与预防措施：
- 为了避免盗伐林木行为的发生，建议设施农用地的管理者或使用者加强林木的看护和管理，设置明显的警示标志和防护措施，定期巡查并记录林木的生长情况。同时，加强与当地林业主管部门的沟通和协作，共同维护森林资源的安全和稳定。
总结与提醒：盗伐设施农用地的林木是违法行为，不仅会对森林资源造成破坏，还会面临林业主管部门的严厉处罚。因此，请务必遵守相关法律法规，不要进行盗伐等违法行为。如果您在设施农用地管理或林木保护方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。