结论：按揭买车后随即抵押是否合法，需根据具体情况判断，主要涉及车辆所有权归属及抵押行为是否符合法律规定。以下从不同角度详细分析：
一、车辆所有权归属是关键
若车辆已登记在你名下：
- 合法性分析：在按揭购车过程中，若车辆已完成登记，所有权已转移至你名下，那么你作为车辆的所有权人，有权对车辆进行处分，包括设定抵押。此时，你随即抵押车辆的行为是合法的，但需注意，抵押行为需符合《中华人民共和国民法典》（以下简称《民法典》）中关于抵押的规定，如签订书面抵押合同、办理抵押登记等。
- 法律建议：在抵押前，应仔细阅读按揭购车合同，确保没有限制抵押的条款。同时，抵押时应与抵押权人签订书面抵押合同，并依法办理抵押登记，以保障双方权益。
若车辆尚未登记在你名下：
- 合法性分析：在按揭购车过程中，若车辆尚未完成登记，所有权仍属于汽车销售商或金融机构（如银行），那么你作为购车人，在未取得车辆所有权的情况下，无权对车辆进行抵押。此时，你随即抵押车辆的行为是违法的，可能构成无权处分。
- 法律建议：在车辆未完成登记前，应遵守按揭购车合同的约定，不得擅自处分车辆。若需抵押车辆，应先与汽车销售商或金融机构协商，取得车辆所有权或获得其同意后再进行抵押。
二、抵押行为需符合法律规定
签订书面抵押合同：
- 法律规定：根据《民法典》第四百条，设立抵押权，当事人应当采用书面形式订立抵押合同。抵押合同一般包括下列条款：（一）被担保债权的种类和数额；（二）债务人履行债务的期限；（三）抵押财产的名称、数量等情况；（四）担保的范围。
- 法律建议：在抵押车辆时，应与抵押权人签订书面抵押合同，明确双方的权利和义务，以避免后续纠纷。
办理抵押登记：
- 法律规定：根据《民法典》第四百零三条，以动产抵押的，抵押权自抵押合同生效时设立；未经登记，不得对抗善意第三人。对于车辆等特殊动产，虽然抵押权自抵押合同生效时设立，但未经登记，不得对抗善意第三人。
- 法律建议：为了保障抵押权人的权益，建议在抵押车辆后依法办理抵押登记，使抵押权具有对抗善意第三人的效力。
三、可能面临的法律后果
若抵押行为合法：
- 法律后果：若抵押行为符合法律规定，且抵押合同有效，那么抵押权人将依法享有抵押权，有权在债务人不履行债务时，就抵押车辆优先受偿。
若抵押行为违法：
- 法律后果：若抵押行为违法，如无权处分车辆或未签订书面抵押合同等，那么抵押合同可能无效，抵押权人将无法享有抵押权。此外，若因抵押行为给汽车销售商或金融机构造成损失，你还可能承担赔偿责任。
总结与建议：按揭买车后随即抵押是否合法，需根据车辆所有权归属及抵押行为是否符合法律规定来判断。在抵押前，应仔细阅读按揭购车合同，确保没有限制抵押的条款；同时，应与抵押权人签订书面抵押合同，并依法办理抵押登记。若对抵押行为是否合法存在疑问，建议直接向我咨询，以便获得更具体的法律建议。