结论：您可以将钱存到另一个银行，但这并不影响您对原债权银行的债务责任。存款行为本身不会改变您的债务状态，也不会阻止债权银行采取法律手段追讨债务。
详细分析：
债务关系的独立性：
- 您与债权银行之间的债务关系是基于借款合同或相关法律文件确立的，具有独立性。这意味着，无论您将资金存入哪个银行，都不会改变您与债权银行之间的债务关系。
- 债权银行有权根据合同约定或法律规定，要求您按时还款。如果您未能按时还款，债权银行可以采取法律手段追讨债务，包括但不限于起诉、申请强制执行等。
存款行为的影响：
- 将钱存入另一个银行，只是您个人资金管理的一种方式，它不会改变您的债务状态。存款行为本身不会构成对原债务的偿还或抵销。
- 如果您希望减少债务负担，应该通过与债权银行协商还款计划、申请债务重组或寻求其他合法途径来解决，而不是简单地通过存款行为来规避债务。
法律后果：
- 如果您未能按时偿还债务，债权银行有权向法院提起诉讼，要求您承担还款责任。在诉讼过程中，法院可能会冻结您的银行账户，包括您存入另一个银行的资金，以保障债权的实现。
- 此外，如果您存在恶意逃避债务的行为，还可能面临法律制裁，如被列入失信被执行人名单、限制高消费等。
建议：
- 积极与债权银行沟通：如果您面临还款困难，建议主动与债权银行沟通，说明情况并寻求解决方案。债权银行可能会根据您的实际情况，提供还款计划调整、延期还款等灵活方式。
- 合理规划资金：在处理债务问题的同时，合理规划个人资金，确保有足够的资金用于日常生活和必要支出。避免将资金过度集中或分散，以降低风险。
- 遵守法律法规：在处理债务问题的过程中，务必遵守相关法律法规，不要采取任何违法或逃避债务的行为。否则，可能会面临更严重的法律后果。
如果您在债务处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。