结论：对方在听说您要起诉后停止发布侵犯您肖像权的内容，很可能是出于对法律后果的担忧，想通过停止侵权行为来避免进一步的法律责任。以下从多个角度为您详细分析：
一、对方停止侵权行为的可能原因
对法律后果的担忧：
- 肖像权是公民的基本权利之一，受到法律的保护。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得以丑化、污损，或者利用信息技术手段伪造等方式侵害他人的肖像权。未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像，但是法律另有规定的除外。
- 如果对方继续侵犯您的肖像权，您有权向法院提起诉讼，要求对方承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。对方可能意识到这一点，因此选择停止侵权行为以避免法律后果。
避免声誉损害：
- 侵权行为不仅可能面临法律责任，还可能对侵权者的声誉造成负面影响。对方可能担心继续侵权会导致其社会评价降低，进而影响其个人或企业的形象和利益。
寻求和解或协商：
- 对方停止侵权行为也可能是为了与您进行和解或协商，以达成某种妥协或解决方案。在这种情况下，对方可能希望通过停止侵权行为来展示其诚意，为后续的谈判创造有利条件。
二、您应采取的措施
收集证据：
- 尽管对方已经停止侵权行为，但您仍应收集相关证据，如对方发布侵权内容的截图、链接、时间等，以证明对方确实存在侵权行为。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
考虑是否继续追究法律责任：
- 您有权根据对方的侵权情节和您的损失情况，决定是否继续追究对方的法律责任。如果对方停止侵权行为后，您认为已经达到了您的目的，可以选择不再追究；但如果您认为对方的侵权行为给您造成了较大的损失或影响，您仍可以向法院提起诉讼，要求对方承担相应的法律责任。
与对方沟通或协商：
- 如果您愿意，可以尝试与对方进行沟通或协商，了解对方停止侵权行为的具体原因和意图。在沟通过程中，您可以明确表达您的立场和诉求，并寻求双方都能接受的解决方案。
三、可能的法律后果
如果对方继续侵权：
- 如果对方在停止侵权行为后，又再次实施侵权行为，您有权向法院提起诉讼，要求对方承担更严重的法律责任。法院可能会根据对方的侵权情节和您的损失情况，判决对方承担停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任，甚至可能对其处以罚款或拘留等行政处罚。
如果双方达成和解或协商：
- 如果双方通过和解或协商达成了解决方案，并签订了相关协议，那么双方应按照协议履行各自的义务。如果一方违反协议约定，另一方有权向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任。
建议：您可以根据对方的侵权情节和您的损失情况，综合考虑是否继续追究对方的法律责任。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况为您提供专业的法律建议。