您有权向麻将馆提出调取监控的要求，但能否成功调取取决于麻将馆的配合程度以及相关法律规定和实际情况。以下是从不同角度为您进行的分析：

一、从民事权利角度

1. 物权保护：戒指作为您的个人财产，您对其享有物权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，物权受到侵害的，权利人可以依法请求返还原物、排除妨害、消除危险等。虽然调取监控并不直接等同于返还原物，但监控录像可能作为寻找戒指下落的重要线索，有助于您行使物权保护的权利。

2. 侵权责任：如果麻将馆在管理上存在疏忽，导致您的戒指丢失，且这种疏忽与戒指丢失之间存在因果关系，那么麻将馆可能构成侵权。在这种情况下，您有权要求麻将馆承担相应的侵权责任，包括赔偿损失等。而调取监控录像，可以作为证明麻将馆存在疏忽或过错的证据。

二、从实际操作角度

1. 与麻将馆协商：首先，您可以尝试与麻将馆进行协商，说明情况并请求其配合调取监控录像。如果麻将馆同意，那么问题将得到顺利解决。

2. 报警处理：如果麻将馆拒绝配合，您可以考虑向当地公安机关报案。公安机关在调查案件时，有权依法调取相关监控录像。虽然您的戒指丢失可能不构成刑事案件，但公安机关仍然可以协助您进行调查，并可能要求麻将馆提供监控录像作为证据。

3. 法律途径：如果以上方法均无法解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，您可以向法院提起民事诉讼，要求麻将馆承担侵权责任或赔偿损失。在诉讼过程中，您可以申请法院调取麻将馆的监控录像作为证据。

三、注意事项

1. 及时行动：一旦发现戒指丢失，应尽快采取行动，包括与麻将馆协商、报警等。因为随着时间的推移，监控录像可能被覆盖或删除，从而失去作为证据的价值。

2. 保留证据：在采取行动的过程中，应注意保留相关证据，如与麻将馆的沟通记录、报警记录等。这些证据将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。

3. 理性维权：在维权过程中，应保持理性态度，避免采取过激行为或言语攻击等不当方式。通过合法途径来维护自己的权益是更为有效和可持续的方式。

建议您首先尝试与麻将馆进行协商，说明情况并请求其配合调取监控录像。如果麻将馆拒绝配合或无法解决问题，您可以考虑报警或通过法律途径来维护自己的权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。