公交车没关门就启动行驶，属于违反道路交通安全法规的行为，具体处罚需根据情节轻重及造成的后果来判定，一般可能面临警告、罚款等处罚。以下从不同角度为你详细分析：
从行政处罚角度：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第六十二条，驾驶机动车不得有“向道路上抛撒物品”以及“在车门、车厢没有关好时行车”等行为。若公交车司机在车门未关好的情况下启动行驶，违反了该规定。
- 依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条，机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者二十元以上二百元以下罚款。因此，公交车司机可能面临警告或二十元以上二百元以下的罚款。
从责任认定角度：
- 如果公交车没关门行驶导致了交通事故，如撞到行人、其他车辆或造成车内乘客受伤，那么司机将承担相应的法律责任。
- 在这种情况下，除了可能面临的行政处罚外，司机还可能因侵权行为（如造成他人人身伤害或财产损失）而承担民事赔偿责任。如果事故后果严重，司机甚至可能因涉嫌交通肇事罪而承担刑事责任。
从公司管理角度：
- 公交车司机作为公交公司的员工，其行为也受到公司规章制度的约束。如果司机因未关门行驶而违反了公司规定，公司可能会对其内部进行处罚，如警告、罚款、停职等。
- 此外，如果司机的行为给公司造成了经济损失或声誉损害，公司还可能要求其承担相应的赔偿责任。
建议：
- 对于公交车司机而言，应严格遵守道路交通安全法规和公司规章制度，确保行车安全。在启动车辆前，务必检查车门是否关好，避免类似违规行为的发生。
- 对于乘客而言，如果发现公交车司机存在违规行为，如未关门行驶，应及时向司机提出提醒或向公交公司投诉，以维护自身和其他乘客的安全。
- 如果因公交车未关门行驶导致了交通事故或人身伤害，受害者应及时报警并寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。