初核后予以立案，主要依据的是《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释中关于立案程序的规定。以下从不同角度为您详细分析：

1. 法律依据：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》：该法第一百一十二条规定：“人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。”这一条款明确了立案的条件和程序，即初核后认为有犯罪事实需要追究刑事责任的，应当予以立案。

2. 立案条件：

   • 存在犯罪事实：初核过程中，需要收集到足够的证据表明存在犯罪行为的发生。
   • 需要追究刑事责任：不仅要有犯罪事实，还需要该犯罪事实达到需要追究刑事责任的程度。这通常涉及到犯罪的性质、情节以及社会危害性等因素。
   • 属于管辖范围：立案机关需对案件具有管辖权，即案件应属于其受理范围。

3. 立案程序：

   • 初核：在接到报案、控告、举报或自首材料后，公安机关、人民检察院或人民法院会进行初步审查，以判断是否存在犯罪事实及是否需要追究刑事责任。
   • 决定立案：经初核认为符合立案条件的，立案机关会作出立案决定，并开始正式的侦查或审判程序。
   • 通知控告人：对于不予立案的情况，立案机关需将不立案的原因通知控告人，并告知其申请复议的权利。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 证据收集：在初核阶段，应尽可能收集全面、客观的证据，以确保立案决定的准确性。
   • 程序合规：立案过程需严格遵守法定程序，确保当事人的合法权益不受侵害。
   • 及时沟通：立案机关应及时与控告人沟通，告知其案件进展及处理结果，以维护良好的司法形象。

总结来说，初核后予以立案主要依据的是《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于立案程序的规定。在立案过程中，需确保存在犯罪事实、需要追究刑事责任，并且案件属于立案机关的管辖范围。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。