若商家对羽绒服存在虚假宣传行为，消费者有权要求商家承担相应的赔偿责任，具体赔偿方式需根据实际情况确定，一般包括退货退款、赔偿损失等。以下是详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者向消费者提供有关商品或者服务的质量、性能、用途、有效期限等信息，应当真实、全面，不得作虚假或者引人误解的宣传。若商家存在虚假宣传行为，消费者有权要求商家承担相应的法律责任。

二、赔偿方式

1. 退货退款：

• 若消费者因商家的虚假宣传而购买了羽绒服，且羽绒服的实际质量、性能等与宣传不符，消费者有权要求商家退货并退款。
• 商家应当承担退货的运费等合理费用，确保消费者的合法权益得到保障。

1. 赔偿损失：

• 若商家的虚假宣传行为给消费者造成了其他损失，如因穿着不合格羽绒服导致身体受损等，消费者有权要求商家赔偿相应的损失。
• 赔偿范围包括但不限于医疗费、误工费、精神损害抚慰金等，具体赔偿金额需根据实际情况确定。

1. 惩罚性赔偿：

• 在某些情况下，若商家的虚假宣传行为构成欺诈，消费者还有权要求商家承担惩罚性赔偿责任。
• 根据《消费者权益保护法》的规定，经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。

三、维权途径

1. 与商家协商：

• 消费者可以先尝试与商家进行协商，要求商家承担相应的赔偿责任。
• 在协商过程中，消费者可以保留好相关证据，如购买凭证、宣传资料、商品实物等，以便在需要时提供证明。

1. 向消费者协会投诉：

• 若与商家协商无果，消费者可以向当地的消费者协会投诉，寻求帮助和支持。
• 消费者协会可以协助消费者与商家进行调解，促成双方达成和解协议。

1. 向市场监管部门举报：

• 消费者还可以向当地的市场监管部门举报商家的虚假宣传行为。
• 市场监管部门将对商家的违法行为进行调查处理，并依法给予相应的行政处罚。

1. 提起诉讼：

• 若通过上述途径仍无法解决问题，消费者还可以向人民法院提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任。
• 在诉讼过程中，消费者需要提供充分的证据证明商家的虚假宣传行为以及自己因此遭受的损失。

提醒：在处理此类纠纷时，消费者应保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。