结论：传唤证上未写“涉嫌卖淫”而是直接写“卖淫”，这一表述本身并不直接决定法律责任，关键在于后续的调查和证据收集情况。若最终无法证明存在卖淫行为，则相关人员不承担法律责任；若证据确凿，则可能面临相应的行政处罚或刑事责任。以下从多个角度进行详细分析：
一、传唤证的法律性质与要求
传唤证是公安机关在办理案件过程中，依法对犯罪嫌疑人或证人进行传唤时所使用的法律文书。其内容应当准确、清晰，明确传唤的原因和依据。在涉及卖淫等违法行为时，传唤证上通常会写明“涉嫌卖淫”，以表明传唤的原因是基于初步的怀疑或证据。然而，如果传唤证上直接写“卖淫”，这可能是一个表述上的瑕疵，但并不直接决定后续的法律责任。
二、法律责任的承担条件
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，卖淫行为属于违法行为，一旦查实，将面临行政处罚，如罚款、拘留等。
- 但行政处罚的承担必须以存在违法行为为前提，且该违法行为有充分的证据支持。如果传唤后无法证明存在卖淫行为，则相关人员不承担行政责任。
刑事责任：
- 在某些情况下，卖淫行为可能构成犯罪，如组织卖淫、强迫卖淫等。这些行为将面临更严厉的刑事处罚。
- 同样，刑事责任的承担也必须以存在犯罪行为为前提，且该犯罪行为有充分的证据支持。如果传唤后无法证明存在犯罪行为，则相关人员不承担刑事责任。
三、传唤证表述瑕疵的影响
- 传唤证上直接写“卖淫”而非“涉嫌卖淫”，可能是一个表述上的不严谨或瑕疵。这种瑕疵本身并不直接导致法律责任的承担。
- 关键在于后续的调查和证据收集情况。如果公安机关能够收集到充分的证据证明存在卖淫行为，则相关人员将承担相应的法律责任；如果无法收集到充分证据，则相关人员不承担法律责任。
四、建议与应对措施
- 对于被传唤人：如果收到传唤证，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。同时，也有权要求公安机关出示充分的证据来证明其涉嫌的违法行为。
- 对于公安机关：应严格依法制作传唤证，确保表述准确、清晰。在调查过程中，应依法收集证据，确保证据的充分性和合法性。如果发现传唤证存在表述瑕疵或错误，应及时进行更正或补充说明。
最后，传唤证上的表述虽然重要，但关键在于后续的调查和证据收集情况。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。