结论：是否需要承担法律责任，取决于具体情况，包括是否存在过错、电瓶车停放状态、是否尽到合理注意义务等因素。以下从不同角度为你详细分析：
一、从过错责任原则角度分析
- 若你存在过错：
- 如果你在碰倒电瓶车的过程中，存在疏忽大意或者过于自信等过错行为，比如奔跑时未注意周围环境、在狭窄通道嬉戏打闹等导致碰倒电瓶车，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条规定：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”你需要对电瓶车后备箱的损坏承担赔偿责任。赔偿范围通常包括修复后备箱的费用，如果后备箱无法修复，则需赔偿更换新后备箱的费用以及因维修产生的合理交通费用等。
- 举例：你在小区内快速奔跑，没有留意到旁边停放的电瓶车，一头撞了上去，导致电瓶车后备箱破碎，这种情况下你就存在过错，需要承担赔偿责任。
- 若你不存在过错：
- 如果电瓶车停放的位置存在安全隐患，比如停放在狭窄的通道中间，严重阻碍了正常通行，而你在正常行走过程中不小心碰倒，且你已经尽到了合理的注意义务，那么你可能不需要承担赔偿责任。因为此时电瓶车车主对车辆的停放存在过错，应自行承担车辆损坏的后果。
- 举例：电瓶车停放在一个仅能容纳一人通过的楼道口，你在正常下楼时，为了避让其他行人，不小心碰倒了电瓶车，这种情况下你就不存在过错，无需承担赔偿责任。
二、从公平责任原则角度分析
在某些特殊情况下，即使双方都没有过错，但是一方因为对方的行为遭受了损失，根据公平原则，也可能需要承担一定的补偿责任。不过这种情况相对较少，且补偿的金额通常会根据实际情况，由双方协商确定或者由法院酌情判决。
- **举例**：你在正常行走时，突然遇到不可抗力因素（如地面突然塌陷导致身体失衡）碰倒了电瓶车，双方都没有过错，但电瓶车后备箱确实损坏了，此时可能会根据公平原则，让你承担一部分补偿责任。
法律建议
- 与车主协商：在发生这种情况后，建议你第一时间与电瓶车车主取得联系，诚恳地说明事情的经过，看能否与车主协商解决赔偿问题。如果双方能够达成一致意见，可以签订一份简单的赔偿协议，明确赔偿金额、支付方式等事项。
- 保留证据：如果协商不成，或者车主提出不合理的赔偿要求，你要注意保留相关证据，比如现场照片、视频、证人证言等，以证明自己的行为是否存在过错以及电瓶车的停放状态等情况。这些证据在后续可能的法律纠纷中会起到重要的作用。
- 寻求第三方调解或法律途径解决：如果双方无法自行协商解决，可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等。如果调解不成，也可以通过法律途径解决，向法院提起诉讼或者等待车主向法院起诉你。
如果你还有其他疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律服务。