结论：公司完全可以跟个人签订劳动协议，但这里更准确的表述应当是“劳动合同”，且需满足一定的条件和遵循相关法律规定。
法律背景与解释：
合同主体的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第二条的规定，劳动合同适用于企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织（统称“用人单位”）与劳动者之间建立劳动关系的情况。公司作为法人，属于用人单位的范畴，因此具备签订劳动合同的主体资格。
- 个人作为劳动者，只要具备完全民事行为能力（即年满18周岁且精神状况正常，或者虽未满18周岁但已以自己的劳动收入为主要生活来源），就有资格与公司签订劳动合同。
劳动合同的内容与形式：
- 劳动合同应当明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等条款。这些条款是劳动合同的核心内容，必须详细、具体地约定。
- 劳动合同应当采用书面形式，并由用人单位与劳动者签字或盖章确认。书面合同能够提供更明确的证据，有助于在发生纠纷时解决争议。
签订劳动合同的注意事项：
- 明确合同主体信息：合同中应详细写明个人的姓名、身份证号码、联系地址等信息，以及公司的名称、法定代表人、公司地址、联系方式等，确保合同主体的准确性和可追溯性。
- 详细约定合同条款：除了上述核心条款外，还可以根据实际情况约定试用期、培训、保密、竞业限制等条款。这些条款应当具体、明确，避免模糊不清或产生歧义。
- 遵守法律法规：劳动合同的内容和签订程序必须符合法律法规的规定。例如，公司不得要求劳动者缴纳押金或提供担保，不得违反工时、休假等劳动法规的规定。
实际例子：
假设张三被某公司录用为销售员，双方需要签订劳动合同。在签订合同前，公司应当向张三说明工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款，并确保这些条款符合法律法规的规定。张三在仔细阅读合同后，如果同意合同内容，就可以在合同上签字确认。这样，双方就建立了合法的劳动关系，受劳动合同法的保护。
法律建议：
- 在签订劳动合同前，个人应当仔细阅读合同内容，确保自己了解并同意合同中的各项条款。如果有任何疑问或不明之处，应当及时向公司提出并寻求解答。
- 公司应当遵守法律法规的规定，不得要求劳动者签订违法或显失公平的合同。如果公司违反法律法规或合同约定，劳动者有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
- 如果双方在签订或履行劳动合同过程中发生纠纷，应当首先通过协商或调解的方式解决。如果协商或调解无果，可以向劳动仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
综上所述，公司完全可以跟个人签订劳动合同，但需满足一定的条件和遵循相关法律规定。在签订合同时，双方应当仔细阅读合同内容并确保合同条款的合法性和明确性。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。