结论：公司跟医院签订了护理合同后，私人中介是否还可以进医院发小卡片，这主要取决于医院的管理规定以及相关法律法规的约束，一般情况下，若医院有明确规定禁止此类行为，或该行为违反了相关法律法规，私人中介则不可以进医院发小卡片。以下从不同角度进行分析：
医院管理规定角度：
- 医院作为公共场所，有权制定自己的管理规定来维护医疗秩序和患者权益。如果医院明确规定禁止未经许可的人员在院内发放小卡片或进行其他形式的推销活动，那么私人中介就应当遵守这一规定，不得擅自进入医院发放小卡片。
- 即便公司跟医院签订了护理合同，这并不意味着私人中介可以无视医院的管理规定。护理合同主要规范的是护理服务的内容和双方的权利义务，与私人中介发放小卡片的行为无直接关联。
法律法规角度：
- 根据相关法律法规，未经许可擅自进入医院等公共场所进行推销活动，可能构成扰乱公共场所秩序的行为，会受到相应的行政处罚。
- 如果小卡片的内容涉及虚假宣传、欺诈等违法行为，那么私人中介还可能面临更严重的法律责任，包括刑事处罚。
实际操作建议：
- 对于私人中介而言，如果希望在医院内进行合法的宣传或推广活动，应当事先与医院进行沟通，了解医院的管理规定和相关法律法规的要求，并获得医院的许可。
- 对于公司而言，如果其与医院签订的护理合同中涉及到了宣传或推广方面的内容，也应当明确双方的权利义务，确保活动合法合规进行，避免给医院和患者带来不必要的困扰。
可能产生的法律后果：
- 如果私人中介未经许可擅自进入医院发放小卡片，且行为被认定为扰乱公共场所秩序或构成其他违法行为，那么可能会面临行政处罚，如罚款、拘留等。
- 如果小卡片的内容涉及虚假宣传、欺诈等违法行为，且情节严重，那么私人中介还可能面临刑事处罚。
建议：
- 在进行任何形式的宣传或推广活动时，都应当遵守相关法律法规和公共场所的管理规定，确保活动合法合规进行。
- 如果有任何疑问或不确定的地方，建议及时咨询专业律师或相关机构，以获取准确的法律意见和指导。
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