结论：被推后医院诊断为胸部挫伤，是否可以对推人者进行治安拘留，需根据伤情鉴定结果、行为情节及双方过错程度等综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、治安拘留的法律依据与适用条件
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或五百元以下罚款。
关键点：
- 伤情程度：若胸部挫伤经鉴定为轻微伤（未达轻伤标准），则属于治安管理处罚范畴；若构成轻伤及以上，则可能涉及刑事犯罪（如故意伤害罪），需追究刑事责任。
- 行为情节：包括是否使用凶器、是否多次实施、是否针对特定人群（如老人、孕妇）等。例如，若推人者因琐事争执后突然推搡，情节较轻，可能仅处五日以下拘留；若在公共场所无端推搡致人受伤，情节恶劣，可能顶格处罚。
- 过错程度：若被推者存在挑衅、辱骂等过错，可能减轻推人者责任；若推人者无过错（如正当防卫过当），则需结合具体情节判断。
二、胸部挫伤的伤情鉴定与法律后果
- 轻微伤标准：根据《人体损伤程度鉴定标准》，胸部挫伤通常属于轻微伤范畴（如皮肤擦伤、皮下出血等）。若未伴随肋骨骨折、气胸等严重并发症，一般难以达到轻伤标准。
- 法律后果：
- 若鉴定为轻微伤，公安机关可依据《治安管理处罚法》对推人者处以拘留或罚款；
- 若鉴定为轻伤及以上，则推人者可能涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任（三年以下有期徒刑、拘役或管制），同时需赔偿医疗费、误工费等民事损失。
三、实务中的处理流程与建议
- 报警与伤情鉴定：
- 被推者应立即报警，由公安机关立案调查；
- 前往指定医疗机构进行伤情鉴定，固定证据（如病历、诊断证明、影像资料等）。
- 调解与处罚：
- 若双方同意调解，公安机关可组织调解，推人者赔偿损失后可能免于处罚；
- 若调解不成或推人者拒绝赔偿，公安机关将依法作出处罚决定。
- 民事赔偿：
- 无论是否受到治安处罚，推人者均需承担民事赔偿责任（包括医疗费、护理费、交通费等）；
- 若构成伤残，还可主张残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
四、特殊情形提示
- 未成年人或老年人受害：若被推者为未成年人或老年人，公安机关可能从重处罚推人者；
- 多次实施或结伙作案：若推人者有多次类似行为或结伙推搡，可能被认定为“情节恶劣”，顶格处罚；
- 自首与立功：若推人者主动投案并如实供述，或协助抓捕其他嫌疑人，可能减轻处罚。
建议：若您或他人遭遇此类情况，请立即报警并保留证据，同时咨询专业律师以评估伤情、制定维权策略。如有进一步疑问，可直接向我咨询。